4.2.2 指数函数的图象和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

爆炸式增长是非常惊人的，而“指数爆炸”是用来形容指数函数的图象特征. 4.2.2 指数函数的图象和性质 第四章 指数函数与对数函数 天津市朱唐庄中学 刘丽 学 习 目 标 一 能用描点法或借助信息技术画出 具体指数函数的图象 二 根据函数图象探索并理解指数函数 的单调性与特殊点 三 能够应用指数函数的图象和性质 解决相关问题 学习目标 1 2 4 活动1 请同学们完成 x，y的对应值表，并用描点法画出 函数 的图象． 0 1 1 x -3 -2 -1 0 1 2 3 新知探索 8 活动1 请你用相同的方法在同一坐标系中画出函数 的图像。 0 1 1 新知探索 1 2 4 x -3 -2 -1 0 1 2 3 8 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 思考1：指数函数的单调性与底的取值范围有什么关系？ 猜想： 0<<1 >1 增函数 减函数 深入探究 细致观察 研究指数函数的单调性 （1）函数的单调性与底数a有怎样的关系？ （2）函数图象恒过哪个定点？ （3）图象的位置与底数有怎样的关系？ 增函数 减函数 0<<1 >1 (0 , 1) 总结规律 ？ 在第一象限，底越大，图越高！ 0 1 1 在第一象限 底大图高 (>0≠1) 当时， 图象必过（ ） 3 2 1， 深入探究 如何通过图象判断底的大小？ 例1 若指数函数，， （其中a、b、c均为不等于1的正实数）的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>a>c a b B 例题示范 1 猜想： 图象关于y轴对称 思考2：底数互为倒数的两个指数函数与 的图象有什么关系？ 深入探究 细致观察 研究指数函数的对称性 思考2：底数互为倒数的两个指数函数与 的图象有什么关系？ 猜想： 图象关于y轴对称 总结规律 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0<a<1) y=ax (a>1) 活动2 由特殊到一般的抽象出指数函数的一般图象. 归纳性质 函数 y＝ax (a>0，且a≠1) 图象 0<a<1 a>1 性 质 定义域 值域 定点 函数值变化规律 当x<0时, 　 ； 当x＝0时, y =　 ； 当x>0时, 　 ． 当x<0时, 　 ； 当x＝0时, y =　 ； 当x>0时, 　 ． 单调性 奇偶性 对称性 （ 0，1 ） R ( ) 增函数 减函数 y > 1 0< y <1 1 0< y <1 1 y > 1 0 , +∞ 非奇非偶函数 的图象关于 对称 y轴 归纳性质 例2.比较下列各题中两个值的大小： (1) (2)，； 构造函数法 同底不同指 同底不同指 例题精析 利用指数函数的单调性，通过自变量的大小关系可以判断相应函数值的大小关系； 练习 （1） 小试牛刀 （2） （3） （4） > > < > 增函数 减函数 增函数 减函数 例3 ； 同指不同底 （3）通过作图比较不同函数在同一自变量下函数值的大小关系； 作图法 练习 练习 ； 例4 . 不同底不同指 y=1 1.同底不同指： ； 2.同指不同底： ； 3.不同底不同指： ； (1) (3)； (4). 利用指数函数的单调性来比较大小 比较两个函数取同一自变量时函数值的大小 借助中间量比较大小 知识总结 例4 如图，某城市人口呈指数增长. (1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需时间； (2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人? （1）约为20年； （2）约增长到160万人. 知识应用 知识小结 一 能用描点法或借助信息技术画出 具体指数函数的图象 二 根据函数图象探索并理解指数函数 的单调性与特殊点 三 能够应用指数函数的图象和性质 解决相关问题 勤学如春起之苗，不见其增,日有所长。 辍学如磨刀之石，不见其损,日有所亏。 ——陶渊明 谢谢聆听 Thank