高二上学期期末数学试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高二上学期期末数学试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第一册全册、选择性必修第二册第四章数列； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023上·江苏南通·高二统考期末）过点且与直线平行的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（2023上·新疆伊犁·高二校考期末）利用数学归纳法证明时，第一步应证明（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2022下·安徽滁州·高二统考期末）三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（2022上·宁夏银川·高二校考期末）设，若双曲线：的离心率为，则椭圆：的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（2023上·新疆伊犁·高二校考期末）已知、、为空间三个不共面的向量，向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023上·安徽滁州·高二校考期末）直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 8．（5分）（2023上·安徽滁州·高二校考期末）双曲线的右焦点为，点A的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为，则为（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023上·湖南娄底·高二统考期末）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列 B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项 C．在数列中,第8个数是 D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为 10．（5分）（2023上·甘肃金昌·高二校考期末）下列直线中，与圆相切的有（    ） A． B． C． D． 11．（5分）（2023上·重庆·高二统考期末）已知空间向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（5分）（2023下·云南曲靖·高一曲靖一中校考期末）已知椭圆的左,右焦点分别为,,长轴长为,点在椭圆外,点在椭圆上,则（    ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使 D．的最小值为 第Ⅱ卷 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023下·重庆沙坪坝·高一校考期末）若两条平行直线：与：间的距离为2，则 . 14．（5分）（2023下·江西宜春·高一校考期末）已知为等差数列，前项和为，若，则 ． 15．（5分）（2023上·新疆伊犁·高二校考期末）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则 . 16．（5分）（2023上·湖南怀化·高二统考期末）如图，已知正方体中，分别为中点，，则到平面的距离是 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023上·四川成都·高二统考期末）已知点，直线. (1)求经过点P且与直线l平行的直线的方程； (2)求经过点P且与直线l垂直的直线的方程. 18．（12分）（2023上·浙江宁波·高二统考期末）已知空间三点，设． (1)求与的夹角的余弦值； (2)若向量与互相垂直，求k的值． 19．（12分）（2023上·重庆·高二统考期末）已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，的前n项和为，且，，，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 20．（12分）（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知圆的半径为2，圆心在射线上，直线与圆相切． (1)求圆的标准方程； (2)求直线：与圆相交的弦长． 21．（12分）（2023下·北京海淀·高二清华附中校考期末）四棱锥中，平面，，，，．    (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 22．（12分）（2023下·江苏淮安·高二统考期末）已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点．    (1)求椭圆M的标准方程； (2)若，求的面积； (3)是否存在