高二上学期期末考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高二上学期期末考试填空题压轴题50题专练 【人教A版（2019）】 1．（2023上·广西河池·高二统考期末）已知直三棱柱，，，点为此直三棱柱表面上一动点，且，当取最小值时，的值为 . 2．（2023上·福建福州·高二校联考期末）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是 . 3．（2023上·江西吉安·高二统考期末）在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且满足直线平面，当直线与平面所成角最大时，三棱锥外接球的半径为 . 4．（2023上·广东深圳·高二统考期末）如图，在直角中，，，为斜边上异于、的动点，若将沿折痕翻折，使点折至处，且二面角的大小为，则线段长度的最小值为 ． 5．（2023上·北京朝阳·高三统考期末）如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足． 给出下列四个结论： ①点T可以是棱的中点； ②线段长度的最小值为； ③点T的轨迹是矩形； ④点T的轨迹围成的多边形的面积为． 其中所有正确结论的序号是 ． 6．（2023上·北京丰台·高二统考期末）棱长为2的正方体中，点P满足，其中x，y，，给出下列四个结论： ①当，时，可能是等腰三角形； ②当，时，三棱锥的体积恒为； ③当，且时，的面积的最小值为； ④当，且时，可能为直角． 其中所有正确结论的序号是 ． 7．（2023上·山东烟台·高三统考期末）在直四棱柱中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，M为侧棱的中点，N在侧面矩形内(异于点)，则三棱锥体积的最大值为 . 8．（2023下·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）如图，棱长为1的正方体的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则 .    9．（2023下·北京·高一北京师大附中校考期末）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则下列说法正确的是 . ①线段的最大值是 ② ③与一定异面 ④三棱锥的体积为定值 10．（2023上·四川遂宁·高二校考期末）如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是 .（将正确答案的序号都填上）    ①三棱锥的体积不变 ②直线与直线的所成角的取值范围为 ③直线与平面所成角的大小不变 ④二面角的大小不变 11．（2023上·四川南充·高二校考期末）在平面直角坐标系中，已知，圆，在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数），则的坐标为 ． 12．（2023上·河南三门峡·高二统考期末）过作圆与圆的切线，切点分别为，，若，则的最小值为 ． 13．（2023下·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知点，，点在轴上，则的取值范围是 . 14．（2023下·甘肃天水·高二统考期末）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是 ． 15．（2023下·安徽芜湖·高二统考期末）已知圆，若圆上存在两点使得为等边三角形，则的取值范围为 . 16．（2023上·四川南充·高二统考期末）已知A，B分别是轴和轴上的两个动点，，若动点满足，若，则的取值范围为 ． 17．（2023上·贵州贵阳·高二统考期末）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 . 18．（2023下·上海青浦·高二统考期末）已知点P （0，2），圆O∶x2 +y2=16上两点，满足 ，则的最小值为 . 19．（2023上·吉林长春·高二校考期末）已知圆与直线相切，直线经过点与圆相交于、两个不同点，且满足关系（为坐标原点）的点也在圆上，则直线的方程是 ． 20．（2022上·北京丰台·高三统考期末）已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点， 给出下列四个结论： ①的最小值是4； ②点的轨迹是一个圆； ③若点，点，则存在点，使得； ④△面积的最大值是． 其中所有正确结论的序号是 ． 21．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）已知动点在抛物线上，过点引圆的切线，切点分别为，，则的最小值为 ． 22．（2023上·四川成都·高二校联考期末）已知分别为椭圆的左、右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使，则椭圆离心率的取值范围为 （写成集合或区间形式）． 23．（2023下·山西朔州·高二应县一中校考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且斜率为正的直线l与C交于A，B两点，且点A在x轴下方.设，，的内切圆的半径分别 为，，.若椭圆C的离心率为，且，则直线l的