高二上学期期末考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高二上学期期末考试选择题压轴题50题专练 【人教A版（2019）】 一、单选题（共35题） 1．（2023下·江苏淮安·高一统考期末）在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·浙江温州·高一统考期末）如图，在长方体中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023上·四川遂宁·高二统考期末）如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）． ①三棱锥中，点P到面的距离为定值 ②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 ③ 直线与面所成角的正弦值的范围为 ④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为 以上命题为真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·北京密云·高二统考期末）在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法不正确的是（    ） A．当时，的面积的最大值为 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，存在点，使得平面 6．（2023上·北京西城·高三统考期末）如图，正方形和正方形所在的平面互相垂直．是正方形及其内部的点构成的集合，是正方形及其内部的点构成的集合．设，给出下列三个结论： ①，使； ②，使； ③，使与所成的角为． 其中所有正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2023上·北京·高二清华附中校考期末）如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论： ①存在点，使得； ②存在点，使得平面； ③的面积越来越小； ④四面体的体积不变． 其中，所有正确的结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023下·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.已知点在直线，点在直线上，且，结合上述观点，的最小值为（    ） A． B． C． D．5 10．（2022上·重庆九龙坡·高二校考期中）已知点在直线：上，过点的两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D．1 11．（2023下·北京·高二北京八中校考期末）在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023·山西运城·康杰中学校考二模）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为 A． B． C． D． 13．（2018·全国·高考真题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D． 14．（2023上·湖南张家界·高二统考期末）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 15．（2023上·河南驻马店·高二统考期末）已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 16．（2023下·湖南·高二校联考期末）如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（    ）    A． B． C． D． 17．（2023下·四川成都·高二校联考期末）如图，已知椭圆和双曲线有公共的焦点，，的离心率分别为，且在第一象限相交于点，则下列说法