3.2.2双曲线的简单几何性质教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质 一、教材内容分析 双曲线位于新版数学教材选择性必修一第三章第二节内容，前有椭圆，后有抛物线，在整体单元的教学中处于承上启下的作用。同时作为天津市数学高考的重点题型之一，双曲线的考点儿主要以选择题型为主，内容则以简单几何性质为重点。另外双曲线在数学体系中属于解析几何分支，解析几何分支对培养学生数形结合的思想方法要求严格。并以此为基，培养学生数学运算，逻辑推理等数学核心素养，进而达到学科育人的目的。 二、教学目标 1、类比椭圆的简单几何性质，研究焦点在x轴上的双曲线“顶点” ，“范围” ，“对称性” ，“离心率” 。 2、研究过程中完成双曲线简单几何性质的应用。 3、研究双曲线的特殊性质“渐近线” 。 4、学生自行根据双曲线焦点在x轴上的研究结果，类比出焦点在y轴上的双曲线的简单几何性质。 5、研究过程中采用“数形结合”的思想方法，培养学生直观想象，数学运算，逻辑推理等数学核心素养。 三、教学重难点 1、教学重点：双曲线的简单几何性质。 2、教学难点：渐近线与离心率对双曲线图形开口的影响。 四、教学过程 1、回顾旧知，巩固练习 （1）双曲线的定义式： （2）双曲线的标准方程： 练习：双曲线=1的两个焦点分别为, ,P是双曲线上一点，且|=5，写出该双曲线的焦点坐标，并求|的值。 设计意图：双曲线的定义式及其标准方程是研究双曲线简单几何性质的基础，因此在讲授新知之前，先对这两点内容进行复习，不仅起到巩固旧知的作用，还能为本节课内容做好铺垫。 2、类比思考，图像显新知 名称 椭圆 双曲线 定义式 焦点在x轴上 焦点在x轴上 标准方程 图形 范围 顶点 对称性 离心率 设计意图：本内容为上节课的课后思考，同时也是本节课的课前预习，通过类比椭圆的几何性质，引出学生对双曲线简单几何性质的兴趣，同时启发学生思考相关结论，达到啊课前预习的目的。 3、代数求证，技术来配合 （1）范围 练习1：求双曲线= 1上点的横坐标的范围 练习2：求双曲线 = 1上点的横坐标的范围 （2）顶点 练习3：求双曲线= 1的顶点坐标，实半轴长，虚半轴长 练习4：求双曲线= 1的顶点坐标，实半轴长，虚半轴长 （3）对称性 （4）渐近线方程 练习5:求双曲线= 1的渐近线方程 练习6:求双曲线= 1的渐近线方程 （5）离心率 练习7：求双曲线= 1的离心率 练习8：求双曲线= 1的离心率 （6）离心率对双曲线图像的影响 设计意图：所有性质的讲解都围绕“数”和“形”两个角度，同时兼具练习应用。培养学生正确的数学思维的同时，培养学生数学运算与逻辑推理等数学核心素养。在形的学习上结合信息技术的使用，提升学生数学建模核心素养。 4、总结性质，数形要结合 双曲线 定义式 分类 标准方程 图形 范围 顶点 实轴 虚轴 对称性 渐近线方程 离心率 离心率对双曲线的影响 设计意图：通过焦点在x轴上的双曲线的简单几何性质，类比出焦点在y轴上的双曲线的简单几何性质。既可以巩固课上所学，同时培养学生观察数学图形的能力。引发学生自我思考，自我总结，自我验证的主观学习能动性。 5、新旧结合，性质双应用 （1）顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， （2）焦点在y轴上，焦距为16， （3）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8； （4）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8； （5）对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是（-6,0）； （6）在经过热电厂时，我们见过这样细腰型的高大建筑（如下图），通常上方会冒着白烟（实际是水蒸气），很多人以为这是烟囱。实际上这是发电厂用来给水冷却的冷却塔，现在常见的就是双曲线冷却塔，是一种自然通风式冷却塔。 （1）同学查阅相关资料，阐述双曲线冷却塔的用处和优势。 （2）预习课本124页例4 设计意图：强化几何性质的应用，同时注重所学知识在生活中的实用性。 学科网（北京）股份有限公司 $$