3.2.2双曲线的简单几何性质课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.2双曲线的简单几何性质 教师：李雪静 学校：天津市朱唐庄中学 一、回顾旧知，巩固所学 2、双曲线的标准方程： 1、双曲线的定义式： 二、类比思考，图像显新知 名称 椭圆 双曲线 定义式       焦点在x轴上 焦点在x轴上 标准方程     图形     范围     顶点     对称性     离心率     新知目标 3、研究双曲线的特殊性质“渐近线” 。 1、类比椭圆的简单几何性质，研究焦点在x轴上的双曲线“顶点” ，“范围” ，“对称性” ，“离心率” 。 5、研究过程中采用“数形结合”的思想方法，培养学生直观想象，数学运算，逻辑推理等数学核心素养。 4、学生自行根据双曲线焦点在x轴上的研究结果，类比出焦点在y轴上的双曲线的简单几何性质。 2、研究过程中完成双曲线简单几何性质的应用。 1、范围 焦点在x轴上 形 1、范围 焦点在x轴上 数 实战练习 练习1：求双曲线=1上点的横坐标的范围 练习2：求双曲线=1上点的横坐标的范围 2、顶点 焦点在x轴上 形 数 实战练习 练习3:求双曲线=1的顶点坐标，实半轴长，虚半轴长。 练习4:求双曲线=1的顶点坐标，实半轴长，虚半轴长。 3、对称性 焦点在x轴上 形 数 问：双曲线是不是对称图形？ A：关于x轴对称 B：关于y轴对称 C：关于原点对称 D：以上都对 （m,n） （m,-n） （-m,-n） （-m,n） 选D 4、渐近线 =1 （-1，0） （1，0） x y 0 4、渐近线 =1 （-1，0） （1，0） x y 0 4、渐近线 4、渐近线 实战练习 练习5:求双曲线=1的渐近线方程。 练习6:求双曲线=1的渐近线方程。 a b 5、离心率 开口小 开口大 离心率 问：双曲线的离心率，范围是什么？ A：0 < e < 1 B：e C：e > 1 选C 问：e越大，开口越大？e越小，开口越大？ 形 5、离心率 数 结论：e越大，开口越大；e越小，开口越小 实战练习 练习7:求双曲线=1的离心率。 练习8:求双曲线=1的离心率 三、总结性质，数形要结合 同学们自行填完学案上的表格 四、新旧结合，性质双应用 1、求符合下列条件的双曲线的标准方程 （1）顶点在x轴上，两顶点间的距离为8， （2）焦点在y轴上，焦距为16，  （3）焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8； （4）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长是8； （5）对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是（-6,0）；   四、新旧结合，性质双应用 2、在经过热电厂时，我们见过这样细腰型的高大建筑（如下图），通常上方会冒着白烟（实际是水蒸气），很多人以为这是烟囱。实际上这是发电厂用来给水冷却的冷却塔，现在常见的就是双曲线冷却塔，是一种自然通风式冷却塔。 （1）同学查阅相关资料，阐述双曲线冷却塔的用处和优势。 （2）预习课本124页例4 Lavf58.45.100 Lavf58.45.100 $$