精品解析：2023年广东省汕尾市陆河县中考一模数学试题

2023年广东省汕尾市陆河县中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场，由中国建造，是卡塔尔规模最大的体育场．世界杯之后，将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家，其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场，170000这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( ) A. 众数是80 B. 中位数是75 C. 平均数是80 D. 极差是15 5. 已知，，则a和b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 将等腰直角三角形和直角三角形（其中）按如图所示方式摆放，点在上，若，则的度数是（ ） A. 12° B. 15° C. 20° D. 25° 8. 如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AE＝8，则AB的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图1，在△ABC中，，，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线运动，点Q从点A出发以a cm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x s，△APQ的面积为，y关于x的函数图像由两段曲线，组成（如图2所示），则段对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 二次根式中，字母的取值范围是_______． 12. 若正多边形一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 13. 如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，轴于点C，连接，则面积为_____． 15. 若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为的直角，两点都是正方形的顶点，点在边上，点在线段上，则斜边的长为 __________________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中 18. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法） （2）连接，求的周长． 19. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A．足球 B．乒乓球C．羽毛球 D．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为　 　； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标； （3）直接写出当时，的取值范围． 21. 某中学开学初在商场购进两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进两种品牌足球共个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果这所中学此次购买两种品牌足球的总费用不超过元，那么该中学此次最多可购买多少个品牌足球？ 22. 如图，是的直径，C，D是上的两点，且，交于点E，点F在的延长线上，． （1）求证：是切线； （2）若， ①求的长； ②求半径． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴