2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、单选题 1．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（　　） A．37° B．47° C．45° D．53° 2．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（　　） A．3 米 B．5米 C．7米 D．8米 3．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A．16° B．32° C．58° D．64° 4．如图，在 中，弦 所对的圆周角 ， ， ，则 度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 是 的直径， 是 上的三等分点，且 ，则 等于 （　　） A．120° B．95° C．105° D．150° 6．如图，⊙ 的半径为3，点 是弦 延长线上的一点，连接 ，若 ， ，则弦 的长为（　　）． A． B． C． D．2 7．如图，是半圆的直径，，弦，是上的点，连结，.若，，则的长为（　　） A． B．8 C． D． 8．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（　　） A．DC=DT B．AD= DT C．BD=BO D．2OC=5AC 二、填空题 9．将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在一条直线上，则∠BOC的度数是　 　 10．如图，AB是圆O的直径，弧 =弧 =弧 ，∠COD=48°，则∠AOE的度数为　 　． 11．如图，在直角坐标系中，点 、点 、 ，则 外接圆的半径为　 　． 12．如图，等边三角形ABC的边长为4， 的半径为 ，P为AB边上一动点，过点P作 的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为　 　. 13．如图，在半径为2 的 中，点 、点 是弧 的三等分点，点 是直径 的延长线上一点， ，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留 ）. 三、解答题 14．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数． 15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是所在圆的圆心，E为的中点，OE交CD于点F．已知CD=400 m，EF=80 m，求这段弯路所在圆的半径． 16．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，求阴影部分的面积. 17．如图，在中，点D是AC边上一点，且，以线段AB为直径作，分别交BD，AC于点E，点F，． （1）求证：BC是的切线； （2）若，求点B到AC的距离； 18．如图， 是 的直径， 是 的切线，连结 ，过点 作 交 于点 ，延长 ， 交于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长. 答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．D 9．30° 10．36° 11． 12．3 13． 14．解：方法一：连接BD． ∵AB是⊙O直径， ∴BD⊥AD． 又∵CF⊥AD， ∴BD∥CF， ∴∠BDC=∠C． 又∵∠BDC= ∠BOC， ∴∠C= ∠BOC． ∵AB⊥CD， ∴∠C=30°， ∴∠ADC=60°． 方法二：设∠D=x， ∵CF⊥AD，AB⊥CD，∠A=∠A， ∴△AFO∽△AED， ∴∠D=∠AOF=x， ∴∠AOC=2∠ADC=2x， ∴x+2x=180， ∴x=60， ∴∠ADC=60°． 15．解：连结OC． 由已知得CF= CD= 200(m)． 设⊙O的半径为r， 在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2， 即r2=2002+(r-80)2， 解得r= 290． 所以这段弯路所在圆的半径为290 m． 16．解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点， ∴∠COD=45°， ∴OC= =4， ∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC= ×π×42﹣ ×（2 ）2 =2π﹣4 17．（1）证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴BC是的切线 （2）解：如图，连接BF 设 ∵BC是的切线， ∴∠ABC=90°， ∴，即 解得： ∴，AC=5 ∵AB是圆O的直径 ∴ ∵ ∴ 18．（1）证明：连接OD， ∵AC为⊙O的切线， ∴AC⊥AB. ∴∠OAC=90°. ∵BD∥OC， ∴∠OBD=∠AOC，∠ODB=∠COD. ∵OB、O