第二十二章 二次函数 巩固训练 2023-—2024学年 人教版数学九年级上册

二次函数 一、单选题 1．已知y=ax2+k的图像上有三点A(-3,y1)，B(1，y2)，C(2，y3),且y2<y3<y1,则a的取值范围是(  ) A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0 2．抛物线的一部分如图，对称轴为直线x＝﹣1,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(    ) A． B．(1,0) C．(2,0) D．(3,0) 3．已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．在1～7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是（   ） A．1月份 B．2月份 C．5月份 D．7月份 5．已知二次函数y=x2+2x+m2+2m﹣1（m为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3 6．抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（    ）                          A．2 B．3 C．4 D．5 7．抛物线y=x+2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线的表达式是（      ） A．y=(x-2)+7 B．y=(x-2)-3 C．y=(x-5)+4 D．y=(x+2)-3 8．二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元．当定价为 元能获得最大利润，最大利润是 元． 10．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 ． 11．如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是( )．（填序号） 12．如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于的不等式的解集为 ． 13．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线在轴上方的部分,记作,它与轴交于点,将绕点旋转得,与轴交于另一点,请继续操作并探究：将绕点旋转转得,与轴交于另一点；将绕点旋转得,与x轴交于另一点,这样依次得到轴上的点,,,，…，及抛物线,,,,…,…，则的顶点坐标为 三、解答题 14．已知关于的二次函数． (1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点； (2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系； (3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值． 15．二次函数的图像经过A(1，m)，B(2，n)，C(4，t)，且点B是该二次函数图像的顶点. (1)若m＝3，n＝4，求二次函数解析式； (2)请在图中描出该函数图像上另外的两个点，并画出图像. 16．东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数. （1）试求y与x的函数关系式； （2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？ （3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？ 17．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米． (1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地． (2)记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值． (3)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点B，那么喷射架应向后平移多少米？ 18．已知抛物线C1：y＝ax2经过(－1，1) (1) C1的解析式为___________，顶点坐标为___________，对称轴为___________ (2) 如图1，直线l：y＝kx＋2k－2经过定点P，过P的