浙江省温州市苍南县苍南中学2023-2024学年上学期数学自主招生试题

浙江省温州市苍南县苍南中学2023-2024学年上学期数学自主招生试题 1、所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂:非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。 2.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分。 一、选择题(本大题共7小题，每小题6分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知实数a满足+=a，那么a-的值是（ ） A.2023 B.-2023 C.2024 D.-2024 2.设k为非负实数，且方程-2kx+4=0的两实数根为a，b，则+的最小值为（ ） A. -7 B.-6 C.2 D.4 3.如图，在三角形ABC中，AB=11，AC=15，点M是BC的中点，AD是∠BAC的角平分线，MF∥AD，则FC=（ ） A.14 B.13 C.12 D.11 4. 设直线nx+(n+1)y=(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为(n=1,2,3,..,2023).则++…+的值为（ ） A. B.1 C. D. 5. 5.若实数x,y满足|x|+4|y|=1，则m=y-4x的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 6.已知n(n≥8)个正实数,,···,满足=，其中q是不为1的正数.则+,与+的大小关系为（ ） A.大于 B.等于 C.小于 D.不能确定 7. 7.已知正整数a,b,c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（ ） A.141 B. 153 C.160 D.174 二、填空题(本题有7个小题,每小题6分，共42分) 8.已知x为实数，且满足-4=0,那么-x+1的值为______. 9.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元。如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.则今年三月份甲种电脑每台售价为______元. 10.函数y=--的最大值为______. 11.如图,已知AB=8，点C、D在线段AB上且AC=1，DB=3，P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是______. 12. 二次函数y=-2ax+a在0≤x≤2上有最小值-6，则a的值为______. 13.若实数a.b满足 + = 1,+ = 1则a+b=______. 14.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，AE为∠BAD的平分线，F为AE上一动点，点M为DF的中点，连接BM，则BM的最小值是______. 三、解答题(本大题共3题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本题满分10分) 如图，已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为(5，5)，射线PA与x轴正半轴交于点A、射线PB与y轴正半轴交于点B.若∠APB=45°,则△AOB的周长是否会发生变化?若不变，求出△AOB的周长;若变化，请说明理由. 16.(本题满分12分) (1)已知方程①+= ② ++=3请判断这两个方程是否有解?并说明理由; (2)已知+=2023,求的值。 17.(本题14分)我们把自变量为x的函数记作f(x)，f(x。)表示自变量x=x。时，函数f(x)的值.已知函数f(x)=-4x+6. (1)当-1≤x≤1时，不等式f(x)≥2x+2m+1恒成立，求实数m的取值范围; (2)设函数g(x)=x+b,若对任意1≤≤4,存在5≤≤8,使得g()=f(),求实数b的取值范围。 2023年数学科目参考答案 一、选择题 答案 1.B 2. C 3.B 4.C 5.D 6.A 7. B 二、填空题 8.4 9.4000 10. 5 11.2 12.-6或10/3 13.286 14. 三、解答题 15.作PC垂直x轴于点C，PD⊥y轴于点D，在x轴上截取CE=BD,∴四边形0CPD为正方形，∴0C=OD=PC=PD