3.2圆的对称性　导学案　　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

3.2 圆的对称性 姓名__________ 班级_________ 【学习目标】 1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 【学习准备】 【合作探究】 问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 圆的对称性： 圆是_______图形，其对称轴是______________. 问题3 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 圆的对称性： 圆是__________图形，对称中心为________. 问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ 圆是__________图形，具有_____________. · 圆心角、弧、弦之间的关系 · 在同圆中探究⌒ ⌒ 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ · 在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO’D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 要点归纳 弧、弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_______，所对的弦也______． 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 弧、弦与圆心角关系定理的推论 在_________中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有_______组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别________． 判断题： 1.等弦所对的弧相等. 2.等弧所对的弦相等. 3.圆心角相等，所对的弦相等. · 关系定理及推论的运用 例1 AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点，且.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ 例2 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． 例3 如图，在⊙O中， ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_________，____________． （2）如果，那么_________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 【当堂检测】 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于________. 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则的关系是（ ） 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，求证: 能力提升： 我们已经知道在⊙O中，如果2∠AOB=∠COD，则，那么CD=2AB也成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，那它们之间的关系又是什么？ 【归纳小结】 5 学科网（北京）股份有限公司 $$