3.1圆　导学案　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.1 圆 姓名__________ 班级_________ 【学习目标】 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 【学习准备】 问题 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 【合作探究】 问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ · 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转________，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“_______”，读作“圆O”. · 有关概念 固定的端点O叫做______，线段OA叫做________，一般用_______表示． 问题：从画圆的过程可以看出什么呢？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于________． （2）到定点的距离等于定长的点都在__________________． · 圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点____的距离等于定长r的______组成的图形． · 确定一个圆的要素 一是______，确定其______；二是______，确定其_______． 圆心相同，半径不同:________ 半径相同，圆心不同:________ 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. · 圆的有关概念 · 弦 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做_______. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做________． 注意： 1.弦和直径都是_______. 2.直径是弦,是经过_______的特殊弦，是圆中________的弦，但弦不一定是直径. · 弧 圆上任意两点间的部分叫做______，简称弧． 以A、B为端点的弧记作_______，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做________． 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做_______.如图中的__________; 大于半圆的弧叫做_______.如图中的__________. · 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_______. 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 练一练 如图. (1) 请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2) 请写出以点A为端点的弦及直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 知识要点 1.根据圆的定义,“圆”指的是“________”,而不是“圆面”. 2.直径是圆中________. 例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC. 算一算：设在例3中，⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 ________ . 变式：如图，在扇形MON中，，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长. · 点和圆的位置关系 问题1：点和圆的位置关系有哪几种？ 问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 练一练 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______ ；点B在________；点C在_________ . 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ________，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 点和圆的位置关系 例4：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. （1） 以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？ （2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案） 变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标. 【当堂检测】 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有________条直径，________条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有______条，劣弧有_______条． 2. 判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直