2.3 确定二次函数的表达式 导学案-2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.3 确定二次函数的表达式 姓名__________ 班级_________ 【学习目标】 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 【学习准备】 1. 一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2. 求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 【合作探究】 · 特殊条件的二次函数的表达式 例1.已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 针对训练 1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． · 顶点法求二次函数的表达式 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 总结：顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是______________； ②先代入___________坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将____________的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 针对训练 3. 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式. · 交点法求二次函数的表达式 选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 总结：交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是： ①设函数表达式是__________________； ②先把____________的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将___________的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件? · 一般式法求二次函数的表达式 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ （2） 下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 待定系数法 步骤： 1.设：（表达式） 2.代：（坐标代入） 3.解：方程（组） 4.还原：（写表达式） ①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 例2 已知二次函数的图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 总结：一般式法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为_________； ②代入后得到一个__________方程组； ③解方程组得到___________的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 针对训练 3. 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式. 【当堂检测】 1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是_______. 2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是_________. 3.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式． 4.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式． 5.综合题：如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的积． 6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（　　） 【归纳小结】 5 学科网（北京）股份有限公司 $$