30.5 二次函数与一元二次方程的关系　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第三十章 二次函数 30.5 二次函数与一元二次方程的关系 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点） 2.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：上节课我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)之间的关系，那么如何利用二次函数图象直接求出一元二次方程的根呢? 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动：尝试画出下列函数的图象，观察并思考几个问题 ①y＝x2＋x－2；②y＝x2－6x＋9；③y＝x2－x＋1. （1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 解：图象如图： 探究一：一元二次方程的根与二次函数的关系 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）抛物线y＝x2＋x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2和1. （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x-2=0的根是-2,1. y＝x2＋x-2 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）抛物线y＝x2-6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. （2）当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x＋9=0有两个相等的实数根3. y＝x2-6x＋9 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点. （2）方程x2－x＋1=0没有实数根. y＝x2－x＋1 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 一元二次方程的根与二次函数在x轴上的交点的关系 1.当△＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等实数根: 2.当△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根, 3.当△＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 此时函数y=ax2+bx+c与x轴没有交点 此时函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点 此时函数y=ax2+bx+c与x轴有1个交点 8 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点横坐标. （1） y = x2＋x－2 （2） y =4x2 －4x +1 （3） y = 2x2 – 2x+ 1 x y O 令 y= 0，解一元二次方程的根 练一练： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 9 （1） y = x2＋x－2；（2） y =4x2 －4x +1；（3） y = 2x2 – 2x+ 1 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）解：当y=0时，x2+x-2=0，解得x1=-2，x2= 1 ∴与 x 轴有交点，有两个交点. （2）当y=0时，4x2-4x+1=0，解得x1=x2=0.5 ∴与 x 轴有一个交点. （3）当y=0时，2x2–2x+1=0 ∵（-2）2－4×2×1=-4<0 ∴与 x 轴没有交点. 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：利用图象法求一元二次方程的近似根 试一试1：求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）. 问题探究： 根据上节课的内容，一元二次方程有何联系？ 一元二次方程的根就是二次函数的图象与x轴的交点横坐标 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图）， 由图象可知，方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表： x … -0.4 -0.5 … y … -0.04 0.25 … 观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4. 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 方法小结： (1)用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； (2)观察估计二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标； (3)确定方程ax2+bx+c=0的解.(借助计算器) 利用二次函数的图象求一元二次方程的ax2+bx+c=0的近似根： 14 合作探究 当