30.4 二次函数的应用 第3课时　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用 第3课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解 (重点） 2.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：ax²+bx+c=0和y=ax²+bx+c之间的联系和区别是怎么样？ 联系： 当函数y=ax²+bx+c的值为0时，就得到方程ax²+bx+c=0. 区别：一个是方程，一个是二次函数. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究：二次函数和一元二次方程的关系 活动1：竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t02+v0t+h0表示,其中h0(m) 是抛出时的高度, v0(m/s)是抛出时的速度. 一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示 问题1：依据图象请你求出h和t的关系式. 解:由题意可知:v0=40 由图象可得:h0=0 所以h与t的关系式为:h=-5t2+40t 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：图象上的每一个点的横、纵坐标分别代表什么含义? 问题3：小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？ 图象上的每一点的横坐标表 示小球运动的时间,纵坐标表示的是在这一瞬时时间里,小球的运动速度. 8s. 解法思路:可以利用图象直接得出,也可以解方程得出 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x. 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：甲车刹车前的行驶速度是多少千米/时？甲车是否违章超速？ 解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即 s甲=0.1x+0.01x2=12m 解得 x=30或x=－40（舍去） 所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值40km/h，故甲车没有违章超速； 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：乙车刹车前的行驶速度在什么范围内？乙车是否违章超速？ 解：由题意，s乙= x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速，即 10m﹤s乙= x﹤12m 解得 40km/h﹤ x﹤48km/h， 所以乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h﹤ x﹤48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 当已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的某一个函数值y = m,就可以利用一元二次方程ax 2 + bx + c =m确定与它对应的x 的值. 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.一人乘雪橇沿一条直线形的斜坡滑下，滑下的路程sm与下滑的时间满足关系式s=10t+t2，当滑下的路程为200m时，所用的时间为 . 10s 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？ 解：由函数关系可得： 85 =1.8t+0.064t2 解方程得： t1=25或t2 = －53.125（不符合实际舍去） 所以，他通过这段山坡需要25秒的时间. 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元， 则y=（x-40）[500-（x-50)×10]=-10x²+1400x-40000， 要使月销售利润达到8000元，解方程 －10x2＋1400x－40000＝8000，