30.4 二次函数的应用 同步练习题 2025-2026学年 冀教版（2012）九年级数学下册

30.4 二次函数的应用 同步练习题 一．选择题 1．一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是（　　） A． B． C． D． 2．小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系yx2x，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．14米 B．12米 C．11米 D．10米 3．某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18，每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，若每亩蔬菜年销售额为7000元，设改造农田x亩，改造当年收益为y元，则y与x之间的数量关系可列式为（　　） A．y＝7000x﹣（900x+18x+600x） B．y＝7000x﹣（900x+18x2+600x） C．y＝7000﹣（900x+18x2+600x） D．y＝7000x﹣（900x+18x2+600） 4．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（　　） A．20米 B．18米 C．10米 D．8米 5．某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为28m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是（　　）米． A．4 B．5 C．6 D．8 6．小明同学到美林谷参加滑雪运动，为了得出滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间的关系式，小明爸爸帮助他测得一些数据 滑行时间t 0 1 2 3 ••• 滑行距离s 0 4.5 14 28.5 ••• 相信你能根据上表帮助小明计算他滑行6秒时的滑行距离大约是（　　） A．48m B．90m C．96m D．102m 7．如图，一边靠墙（墙足够长），其他三边用24m长的篱笆围成一个矩形ABCD花园，这个花园的最大面积是（　　） A．32m2 B．36m2 C．72m2 D．144m2 8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+2.6．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（　　） A．球运行的最大高度是2.43m B． C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界 二．填空题 9．如图，桥拱是抛物线，上面有一点P，坐标是（2，﹣1），当水位线在AB位置时，A到B的水面宽为12m，求水面离桥顶的高度h＝　 　 ． 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为　 　 s． 11．如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用16米的长篱笆围成，则矩形ABCD面积的最大值是 　 　 ． 12．如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的最大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为 　 　 米． 13．某单位要对拱形大门进行粉刷，如图是大门示意图，门柱AD和BC高均为0.75米，门宽AB为9米，上方门拱可以近似的看作抛物线的一部分，最高点到地面AB的最大高度为4.8米，工人师傅站在倾斜木板AM上，木板点M一端恰好落在门拱上且到点A的水平距离AN为7.5米，工人师傅能刷到的最大垂直高度为2.4米，则在MA上方区域中，工人师傅刷不到的最大水平宽度为 　 　 米． 14．某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x和飞行高度y随飞行时间t变化的数据如表： 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 如图，活动小组在水平安全线l上设置一个高度可以变化的发射平台（A处）试飞该航模飞机以及回收区域 MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），根据学过的函数知识，估计发射平台相对于安全线l的高度h的变化范围是 　 　 ． 三．解答题 15．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　 m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为最大？最大面积多少平方米？ 16．某书店销售儿童期刊，一天可售出20套．每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元． （1）若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？ （2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？ 17．掷实心球是长春市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目一男生在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式． （2）根据长春市2025年初中学业水平体育与健康学科考试项目评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于9.6m，则此项考试得分为满分，按此评分标准，该生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 18．某公园有一个直径为16m的圆形喷水池，喷出的水柱呈抛物线形，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内．如图，过喷水管口所在铅垂线OA每一个截面均可得到两条关于OA对称的抛物线，以喷水池中心O为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系． （1）若喷出的水柱在距水池中心3m处达到最高，且高度为5m，求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备时，喷水管意外喷水：为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在水池中心多少米以内？ 19．根据背景素材，探索解决问题． 生活中的数学﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪 背景素材 数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒． 甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点． 乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处． 丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）. 问题解决 任务1 获取数据 丁小组测量得喷头的高OA米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点． 解决问题 求出水柱所在抛物线的函数解析式． 任务2 获取数据 丁小组测树叶F距水平地面最低高度EF米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥EF． 解决问题 求OE的长． 任务3 推理计算 丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求： ①这个喷头最多可洒水多少平方米？ ②在①条件下，此时DD′的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A B D C D 二．填空题 9．9m． 10．2 11．32m2． 12．． 13．4． 14．12.5＜h＜26． 三．解答题 15．解：（1）BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m． 故答案为：（30﹣3x）； （2）设围成的花圃面积为y， 依题意，得y＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75， ∵0＜30﹣3x≤10， ∴， ∵﹣3＜0， ∴当时，y有最大值，y最大． 即当AB的长是米时，围成的花圃面积为最大，最大面积为平方米 16．解：（1）由题意，（30﹣x）（20+2x）＝750， 化简得：x2﹣20x+75＝0， ∴x1＝15，x2＝5， ∵为了尽快减少库存， ∴x＝15， 答：需要降价15元； （2）由题意，y＝（30﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+40x+600＝﹣2（x﹣10）2+800， ∵﹣2＜0， ∴当x＝10时，y有最大值，最大值为800， 答：每套书降价10元时，书店可获最大利润，最大利润为800元． 17．解：（1）由题可知抛物线的顶点为（4，3）， ∴y＝a（x﹣4）2+3， 把起始点代入表达式，得， 解得， ∴； （2）该男生在此项考试中能得到满分． 理由如下： 令y＝0，即， 解得x1＝10，x2＝﹣2＜0（负值舍去）． ∵10＞9.6， ∴该男生在此项考试中能得到满分． 18．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0）． 将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5， 得25a+5＝0， 解得， ∴． （2）当y＝1.8时，有， 解得x1＝﹣1，x2＝7， ∴为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在水池中心7m以内． 19．解：任务1由题意得抛物线过点D（8，0），（7，），A（0，）， 设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c， ∴， 解得， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为yx2x； 任务2∵水柱所在抛物线的函数解析式为yx2x， 当y时，x2x，解得x或6， ∵点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远， ∴F（6，）， ∵E在OD上，OD⊥EF． ∴E（6，0）， ∴OE＝6， ∴OE的长为6米； 任务3①由题意得OD＝8米， ∴这个喷头最多可洒水的面积为：π（平方米）， 答：这个喷头最多可洒水π平方米； ②过点O作OH⊥DD′于H， 由题意得OD＝OD′＝8米，∠DOD′＝360°﹣240°＝120°， ∵OD＝OD′＝8米，OH⊥DD′， ∴DH＝D′HDD′，∠DOH∠DOD′＝60°， ∴∠ODH＝30°， ∴OHOD＝4米，DHOH＝4米， ∴DD′＝2DH＝8米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 18:19:02；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $