30.4 二次函数的应用 第1课时　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第三十章 二次函数 第1课时 30.4 二次函数的应用 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重点) 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出办法来吗？ 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：运动抛物线型问题 小组讨论：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 问题探究： 1.投篮中，篮球的运动轨迹类似于 ； 抛物线 2.联系二次函数相关知识，解决本题突破点在于？ 建立平面直角坐标系，将关键点坐标表示出来. 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解：如图，建立直角坐标系. x y O 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解得 a=－0.2， k=3.5， 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=ax2+k. 所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5. 2.25a+k=3.05， k=3.5， x y O 而点A，B在这条抛物线上，所以有 故该运动员出手时的高度为2.25m. 当x=－2.5时，y=2.25 . 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 解决运动中的抛物线问题 (1)分析并建立恰当的直角坐标系． (2)实际特殊位置准确地转化成点的坐标． (3)根据题目中所给的条件求解． 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h= -4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地. 4 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：拱桥问题 小组讨论：拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？ 问题1：建立函数模型，这应该是什么函数？ 问题2：怎样建立平面直角坐标系较为简单？ 问题探究： 拱桥的纵截面是抛物线，应该是二次函数. 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系． 1 -2 -1 2 y O -1 -2 1 2 x 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题3：如图，这是什么形式的二次函数？ 由于顶点坐标系是（0，0），因此这个二次函数的形式为y=ax2 问题4：如何确定a的值？ 问题解决： 因此，y= x²，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变化. 水面宽4米时，拱顶离地面2米，则点A（2，-2）在抛物线上，-2=a·2²，解得a= ， 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：-2.45≤x≤2.45 问题5：现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？ 问题解决： 水面宽3m时，x= ， 从而y= ， 因此拱顶离水面高1.125m. 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤 实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的解 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式； O A C D B y x 20 m h 解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2. ∵该抛物线过(10,-4), ∴-4=100a，a=-0.04 ∴y=-0.04x2. 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是_______m. 15 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2