30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数　　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第三十章 二次函数 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.会用待定系数法求二次函数的表达式;(重点) 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：如图是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗？ 思考：确定二次函数的表达式需要几个条件？怎么求二次函数的表达式？与同伴进行交流. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题提出：已知三个点（并非特殊点）的坐标，能求出二次函数表达式吗？ 问题：已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2, 7)三点，求这个二次函数的表达式. 问题探究： （1）二次函数的一般式是怎样的？ y=ax2 +bx+c （2）直接假设二次函数表达式为上述形式，将三点坐标代入联立一个三元一次方程组，进而求出a,b,c，最后得出二次函数表达式. 探究一：一般式求二次函数表达式 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点(-1,10),(1,4),(2, 7)的坐标分别代入表达式，得 ∴所求二次函数表达式为 y=2x2-3x+5. ∴ 10=a-b+c， 7=4a+2b+c， 4=a+b+c， 解得 a=2 c=5 b=-3 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 一般法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式． 解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.依题意得： ∴所求二次函数表达式为 y=2x2+3x-4. -5=a-b+c， 1=a+b+c， -4=c， 解得 a=2 c=-4 b=3 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：顶点式求二次函数表达式 问题提出：已知两个点的坐标，其中一点为顶点，能求出二次函数表达式吗？ 问题：选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 问题探究： （1）二次函数的顶点式是怎样的？ y=a(x-h)2+k （2）已知顶点，我们可以得出 的值，再将另外一点坐标代入，即可求出此二次函数表达式. h、k 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的表达式. 解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的表达式为：y= (x-4)2-1. 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究三：交点式求二次函数表达式 问题提出：已知三个点的坐标，其中两点是与x轴的交点，能求出二次函数表达式吗？ 问题：选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 问题探究： （1）二次函数的交点式是怎样的？ y=a(x-x1)(x-x2) （2）直接假设二次函数表达式为上述形式，x1=-3，x2= ，然后代入另外一个点便能求出a值. -1 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)