精品解析：广东省鹤山市第一中学2023-2024高一上学期第一阶段考试数学试题

鹤山一中2023—2024学年度第一学期第一阶段考试 高一数学试卷 2023.10 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合是不大于5的自然数}，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 使“”成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知集合，则集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 6. 已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. －1<a<2 B. a≥1 C. a<－1 D. －1≤a<2 7. 若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 8. 甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（ ） A. 甲更合算 B. 乙更合算 C. 甲乙同样合算 D. 无法判断谁更合算 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 函数的最小值为 C. 已知，则最小值为3 D. 若正数满足，则的最小值是4 12. 已知关于x的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 命题“”的否定是___________. 14. 集合，且，则______. 15. 若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是________． 16. 已知方程有一正根一负根，则实数m取值范围是___________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17 已知全集，集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 19. 已知，. （1）若是的子集，求实数的值； （2）若是的子集，求实数的取值范围. 20. 已知命题“使不等式成立”是假命题. （1）求实数的取值集合； （2）若是必要不充分条件，求实数a的取值范围. 21. 已知关于x的不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 22. 已知关于x的不等式，其中． （1）求上述不等式的解； （2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤山一中2023—2024学年度第一学期第一阶段考试 高一数学试卷 2023.10 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合是不大于5的自然数}，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的列举法可表示出，根据补集以及交集运算法则可得结果. 【详解】根据题意可知，又，可得； 易知， 所以. 故选：A 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式，即得答案. 【详解】由得，解得， 故选：A 3. 使“”成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的概念求解. 【详解】对A，若，则成立，即充分性成立， 反之，若，则不一定成立， 所以是成立的一个充分不必要条件，不满足条件； 对B，当时，由得，则不成立， 即不是充分条件，不满足条件； 对C，由，若，，则，则不一定成立， 所以不是的充分条件，不满