9.1.1简单随机抽样讲义-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

随机抽样 【考纲解读】 1、 理解总体，个体，样本和样本容量的定义，能够分辨总体，个体，样本和样本容量之间的关系； 2、 理解简单随机抽样，系统抽样和分层抽样的定义，掌握简单随机抽样，系统抽样和分层抽样的基本方法。 【知识精讲】 一、简单随机抽样： 1、基本概念： （1）总体：研究对象的全体构成的集合，称为总体； （2）个体：总体集合中的元素，称为个体； （3）样本：从总体中抽出一部分元素构成的集合，称为样本； （4）样本容量：样本中个体的数目，称为样本容量； 2、简单随机抽样： （1）简单随机抽样的定义：设一个总体含有N个个体，如果通过逐个随机抽取的方法从中抽取n个个体作为一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的可能性相同，这样的抽样叫做简单随机抽样； （2）简单随机抽样的基本方法：①抽签法：先将总体中的所有个体进行编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就可以得到一个容量为n的样本；②随机数法：第一步，现将总体中的个体进行编号，编号时每一个号码都由两个数字组成（这是因为随机数表中的每一个号码都是由两个数字组成的）；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始（例如从第八行第九列的数5开始）；第三步，从选定的数码开始向右读下去得到第一个两位数字号码，看是否是第一步中的号码，若是，则取出该号码；若不是，则将它去掉，继续向右读，直到取出所有的样本号码为止； （3）简单随机抽样的特点：①总体N的个体是有限的；②从含有N个个体的总体中逐个 随机地抽取n个个体作为样本；③每次抽取时，总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的。 二、系统抽样： 1、系统抽样的定义：首先把总体中的个体进行编号，其次是把总体分成几个部分，再在第一个部分用简单随机抽样的方法确定开始的个体编号x，然后按照事先确定k，用x+k，x+2k，-----，x+（n-2）k,x+（n-1）k抽取样本，这种抽样方法叫做系统抽样法； 2、系统抽样的基本方法是：①将总体中的个体进行统一编号；②把总体平均分成若干个部分（一般是n个部分）；③在第一个部分用简单随机抽样的方法确定开始的个体编号x；④按照每一组的个体数确定个体之间相隔的距离抽取样本； 3、系统抽样的特点：①总体的个体数N较大；②样本容量n也较大；③总体中各个个体之间没有明显的差异；④每个个体被抽到的可能性相等； 4、系统抽样与简单随机抽样的联系是：①从含有N个个体的总体中逐个随机地抽取n个个体作为样本；②每次抽取时，总体中的各个个体被抽到的可能性相同。 三、分层抽样： 1、分层抽样的定义：先把总体分成几个部分，再按照各个部分所占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样法； 2、分层抽样的基本方法是：①把总体按照某一特征分成若干部分；②求出样本与总体的比例；③确定各个部分应该抽取的个数；④在各个部分中运用简单随机抽样的方法进行抽取； 3、分层抽样的特点：①总体的个体之间具有明显的差异；②将总体按照差异分成几个部分；③各个部分抽取的个体数按抽取的样本与总体的比例来确定；④各个部分抽取的个体按简单随机抽样的方法进行； 4、分层抽样中各层抽取样本单位数的确定：在分层抽样中各层抽取样本数的计算可按如下公式进行：某层抽取的样本数=样本数 【探导考点】 考点1简单随机抽样：热点①简单随机抽样定义及运用；热点②简单随机抽样的基本方法； 考点2系统抽样：热点①系统抽样定义及运用；热点②系统抽样的基本方法； 考点3分层抽样：热点①分层抽样定义及运用；热点②分层抽样的基本方法。 【典例解析】 【典例1】解答下列问题： 1、下列抽样方法是简单随机抽样方法的是（ ） A在某年明信片的销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2700的为三等奖；B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽取一包产品，称其重量是否合格；C某学校分别从行政人员，教师，后勤人员抽取2人，14人，4人了解对学校机构改革的意见；D用抽签的方法从10件从产品中抽取3件进行质量检验； 2、总体由编号为01，02，----19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）（2013全国高考江西卷） A 08 B 07 C 02 D 01 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 820