2.4 整式的化简求值 学案 -2023-2024学年湘教版七年级数学上册

专题-整式的化简求值 教学目标 1.能灵活运用整式的加减法则，熟练地进行整式的加减运算。 2.解决有关代数式的化简求值问题，提高学生的运算能力。 教学重难点 重点：运用整式的加减法则进行整式的加减运算。 难点：灵活运用所学方法解决有关代数式的化简求值问题。 教学过程 一、知识回顾 1.同类项定义； 2.合并同类项步骤； 3.合并同类项法则； 4.去括号法则。 【教学说明】：学生在教师的引导下，共同思考回顾所学知识。 二、课堂活动 【教学说明】：选一名学生作答小游戏中所出示的问题，其他同学判断正误，通过课堂小游戏巩固旧知，加深学生对所学知识的理解。 三、合作探究 【题型一】 直接化简求值 例1：求值: (a+5﹣3a2)﹣(2a2﹣4a)﹣2(3+2a)，其中a=﹣2. 【教学说明】：先让学生思考作答，教师利用希沃拍照上传功能拍两名学生作答情况进行对比分析，最后总结归纳方法。 【方法归纳】：先化简再求值是为了使运算更简便。将数值代入化简后的式子时，不要改变运算顺序，代入的数值是负数时，要加括号。 教师板书题型一---直接化简求值 学以致用：求值：a+2(2a﹣ b)﹣3(a﹣b)，其中a=﹣3，b=2. 【教学说明】：通过练习巩固题型一所学的方法，做到学以致用，教学中，抽两名学生板书解答过程，教师巡视指导并点评。 【题型二】 整体代入化简求值 例2：已知xy=﹣2，x+y=3， 求整式(3xy+10y)+【5x﹣(2xy+2y﹣3x)】的值. 【教学说明】：学生在教师的引导下，共同分析解题思路，教师总结归纳。 【方法归纳】： 从已知条件中无法直接得到x，y的具体值，只知道xy和x+y的值，所以可以把要求的多项式化为只含有xy和x+y的形式，利用整体思想代入求值. 教师板书题型二---整体代入化简求值 学以致用：1.已知x2﹣2y﹣5=0，求3(x2﹣2xy)﹣(x2﹣6xy)﹣4y的值. 2.若a2+ab=20①，ab﹣b2=﹣13②，求a2+b2及a2+2ab﹣b2的值. 【教学说明】：第一小题先让学生独立思考，教师引导，抽一名学生讲解思路，教师总结用整体思想进行解答。第二小题让学生通过小组合作探究，限时5分钟作答，教师随机拍两个小组的作答情况进行展示，并选小组长汇报成果，教师点评。 【题型三】 与非负数有关的化简求值 例3：已知(a+3)2+|b+2|=0，求2(a2+ b2)﹣ 3(-2a2+ b2) 【教学说明】：学生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误，教师及时评价，总结方法。 【方法归纳】：先通过隐含条件(几个非负数的和等于0，这几个非负数都等于0)，将字母的值求出，再代入求值. 教师板书题型三---与非负数有关的化简求值 学以致用：已知( a﹣2 )2+| b+1 |=0，求3a2b﹣【2a2b﹣( 2ab﹣a2b)﹣4a2】﹣ab的值. 【教学说明】：学生独立思考并计算，教师巡视，选两名学生板书解题过程，教师点评。 【题型四】 与数轴有关的化简求值 例4：如果表示a，b两个数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 | a﹣b |+| a+b |的结果等于( ). A.2a B.2b C.﹣2a D.﹣2b 【教学说明】：学生在教师的引导下，共同思考回顾绝对值的性质并回答问题，教师总结方法。 【方法归纳】：先根据数轴判定要化简的每一个绝对值里面数的正负，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数化简绝对值，从而化简求值. 教师板书题型四---与数轴有关的化简求值 学以致用：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：| b﹣a |﹣| c﹣b |+| a+b |. 【教学说明】：学生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误，教师点评。 四、课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学的内容，梳理并完善思维导图。 5、 作业布置 1.当x=1 时，多项式px3+qx+1=2021，当x=﹣1时，多项式px3+qx+1 的值. 2.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简代数式：|a﹣c|﹣| b|﹣|b﹣a| + |a+b|. 学科网（北京）股份有限公司 $$