3.2立方根 教案-2023-—2024学年湘教版数学八年级上册

3.2立方根 【教学目标】 1、数学抽象：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法。 2、逻辑推理：了解开立方与立方互为逆运算； 3、数学运算：能用立方运算求一些数的立方根。 【教学重点】 立方根的概念. 【教学难点】 能用立方根解决一些简单的实际问题. 【教学过程】 一、情景导入，初步认知 1.请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 2.平方根有什么性质？ 3.我们还学习了一种新的运算开平方，它是什么运算呢？它与平方运算互为什么关系？ 【教学说明】通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象.同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生在学习完立方根的新知识后，更好地对这两个概念进行比较. 二、思考探究，获取新知 1.观看视频。 2、一个正方体的体积为2m3，它的棱长是多少？ 【分析】设正方体的棱长为a米，需满足 a3=2，这就是要求找到一个数,使它的立方等于27. 本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念. 3.对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？请同学自学课本第112页，完成填空。 【归纳结论】如果一个数b，是b3=a,那么我们把b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.例如：23=8，因此2是8的一个立方根。 4.立方根的表示方法：a的立方根叫作，读作“立方根号a”或“三次根号a”。例如：因为23=8，所以=2. 5.小试牛刀：根据立方根的意义填空： 1）因为(2)3 =8,所以8的立方根是 2 2）因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方根是 0.5　 3）因为(0)3 =0,所以0的立方根是 0 4）因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是 -2 5）因为(-0.5)3=-0.125,所以-0.125的立方根是 -0.5 通过上面的计算，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 【归纳结论】正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数. 6.小组合作，总结平方根与立方根的区别和联系 对比 平方根 立方根 性质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 7.类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算. 【归纳结论】求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也互为逆运算. 三、运用新知，深化理解 1.典例精析 例1.分别求下列各数的立方根： -1、、0、-0.064. 例2.求下列各式的值: 【教学说明】让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理.教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明辨. 2.合作探究 探究1 求下列各式的值: 小结:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 探究2 求下列各式的值: 体会：对任何数a， 探究3 求下列各式的值： 体会：对任何数a， 【教学说明】让学生通过小组合作，发现、比较、推理以上各题中蕴含的规律，总结出通用结论便于今后的学习中简化运算。 3.小组pk：判断对错 （1）立方根等于本身的数只有0和1； （2） -64没有立方根； （3）0的平方根和立方根都是0； （4）； （5）（-5）3的立方根是-5； （6）+-4是64的立方根。 （7） 【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容. 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充：1、立方根与开立方的概念及表示方法；2、正数、0、负数立方根的特征。 【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点和学习方法，进一步加深对类比学习方法的感受，使知识有条理、系统化。 五、智慧提升 1.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 2、已知，求a的值。 【教学说明】安排有层次的检测题，充分调动不同学生的学习热情。 六、布置作业 必做题：1、习题3.2 第1-5题 2、计算整数1-10的立方，写在课本第一页 选做题：习题3.2 第7题 学科网（北京）股份有限公司 $$