陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷

陕西省咸阳市高新一中2023—2024学年度第一学期第三次质量检测 高二数学 时间:120分钟 满分:150分 一、单项选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的). 1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,++-等于() A. B. C. D. 2.过点(0,-2)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为() A.2x-y-2=0 B.x+2y+2=0 C.2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 3.已知空间向量a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直,则|a|等于() A. B. C. D. 4.已知等差数列的前项和为,若,,则( ) A.30 B. C.42 D. 5.古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数()的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点,动点满足,则点P的轨迹与圆的公切线的条数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.设等差数列,的前项和分别为,,都有,则的值为( ) A. B. C. D. 7. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法 商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有个球,第二层有个球,第三层有个球,…设第层有个球,从上往下层球的总数为,则下列结论错误的是( ) A. B. , C. D. 8.如图所示,双曲线与抛物线有公共焦点,过作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点,延长与抛物线相交于点,若,双曲线的离心率为,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 (本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分). 9.已知直线,直线,则( ) A.当时,与的交点是 B.直线与都恒过 C.若,则 D.,使得平行于 10.已知数列的前n项和为,下列说法正确的是( ) A.若点在函数(k,b为常数)的图象上,则为等差数列 B.若为等差数列,则为等比数列 C.若为等差数列,,,,则当时,最大 D.若,则为等比数列 11.已知斜率为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于点两点(点在第一象限),与抛物线的准线交于点,若,则以下结论正确的是( ) A. B. C. D.为中点 12.如图,棱长为2的正方体中,为线段上动点(包括端点).则以下结论正确的为( ) A.三棱锥体积为定值 B.异面直线成角为 C.直线与面所成角的正弦值 D.当点为中点时,三棱锥的外接球表面积为 三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知,则在上的投影向量的坐标为 14. 已知数列的前n项和为,若,则_. 15. 如图是一座抛物线型拱桥,拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.当水位下降,水面宽为6米时,拱顶到水面的距离为_米. 16.已知双曲线的左、右焦点分别为,,离心率为,为双曲线右支上一点,且满足,则的周长为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)已知等差数列的前三项分别为 (1)求的通项公式 (2)若,求数列的前项和. 18.(本题满分12分)已知圆 (1)若直线过定点,且与圆C相切,求直线的方程; (2)若圆D的半径为3,圆心在直线上,且与圆C外切,求圆D的方程. 19. (本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,,,,点E在棱PB上. (1)证明:平面平面PBC; (2)当时,求二面角的余弦值. 20. (本题满分12分)已知抛物线上的点M(5,m)到焦点F的距离为6. (1)求抛物线C的方程; (2)过点作直线l交抛物线C于A,B两点,且点P是线段AB的中点,求直线l方程. 21. (本题满分12分)已知数列{an}的前n项和, 且Sn的最大值为8. (1)确定常数k,求an; (2)求数列的前n项和Tn. 22.(本题满分12分)如图,椭圆E:两焦点为,且经过点. (1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程; (2)经过点,且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q(均异于点A),求证:直线与的斜率之和为定值. 陕西省咸阳市高新一中2023—2024学年度第一学期第三次质量检测 高二数学 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.【答案】C【解析】++-=+=. 2.【答案】A【解析】设该直线方程为2x-y+m=0, 由于点(0,-2)在该直线上, 则2 0+2+m=0,即m=-2,即该直线方程为2x-y-2=0.