第二章电磁感应中的“双杆”模型 讲义-2023-2024学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

电磁感应中的“双杆”模型 1.模型分类 “双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡． 另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减． 2．分析方法 通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态．对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解． 1．（2019年课标2）（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是 2．（2019年课标3）（多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是 3.（2019年天津理综）（18分）如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长，电阻忽略不计。 （1）闭合，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力，并指出其方向； （2）断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。 4．（2011年山东高考理综）如图甲所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc、xd分别表示c、d相对释放点的位移。图乙中正确的是c、d h 3h 图甲 ac O h 2h 3h 4h 5h xc ac O h 2h 3h 4h 5h xc Ekd O h 2h 3h 4h 5h xd O h 2h 3h 4h 5h xd Ekd 图乙 一、双棒模型——两个金属棒均运动 1.（多选）如图,平行光滑金属导轨M、N固定在水平面上,处于竖直向下的匀强磁场中、完全相同的两金属棒P、Q搭放在导轨,开始均处于静止状态,给P施加一与导轨平行的恒定拉力作用,运动中两金属棒始终与导轨垂直并与导轨接触良好.设导轨足够长,除两棒的电阻外其余电阻均不计,则两棒的速度及棒中感电电流随时间变化的图象正确的是(    ) 2．(多选)如图所示，两足够长的平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后(　　) A．金属棒ab、cd都做匀速运动 B．金属棒ab上的电流方向是由b向a C．金属棒cd所受安培力的大小等于 D．两金属棒间距离保持不变 3.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。己知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，导体棒cd静止、ab棒有水平向右的初速度v 0，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直。求：  （1）从开始运动到导体棒cd达到最大速度的过程中，cd棒产生的焦耳热及通过ab棒横截面的电量 （2）当cd棒速度变为 时，cd棒加速度的大小。 4. 如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是(　　) A.回路中的最大电流为 B.铜棒b的最大加速度为 C.铜棒b获得的最大速度为 D.回路中产生的总焦耳热为 5.如图所示，两根间距为的光滑