第一章 直角三角形的边角关系复习 课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

第一单元直角三角形的边角关系复习课 学习目标:(1分钟) 能运用锐角三角函数的知识解决问题 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cos∠BDC=3/5,则BC的长为_________ 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3, cosA=4/5,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则DE的长为__________ 自学指导（14分钟） 4 3.在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好一四边形ABCD四个顶点都在横格线上;设AB边与直线l的夹角为a. （1）如图甲所示,四边形ABCD为矩形,若α=36°,求矩形ABCD的长和宽.(精确到1mm) （2）①如图乙所示,若四边形ABCD为正方形,求tanα的值. (参考数据:sin36°≈0.60, cos36°≈0.80,tan36°≈0.75) 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6, sinA= ,则DE= . 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、E分别在AC、AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB，AE=6,cosA= . (1)求DE、CD的长； (2)tan∠DBC的值 变式1:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF) (1)求证:△ACE≌△AFE; (2)求tan∠CAE的值. 变式2:如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD ,AE分别与CD、CB相交于点H、E, AH=2CH (1)求sinB的值; (2)如果CD= ,求BE的值. 1.已知:如图,将一副三角板如图摆放在一起． （1）设AB=a,求BD的长； （2）连接AD,试求∠ADB的正切值． 自学检测(10分钟) 2.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ. （1）求证:△BDQ≌△ADP; （2）已知AD=5,AP=3,求sin∠BPQ的值 (结果保留根号). 3.已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=4/5. 求:(1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 变式1：已知△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,若AB=13,BC=10. 试求tan∠DBC的值． 变式2：如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,已知∠B=45°,tan∠ACB=3,AC= ,求： （1）△ABC的面积； （2）sin∠ACD的值． 4.如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°＜θ＜90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF;②当AB=4,AD= 时,求线段BG的长. 当堂训练（15分钟） 2.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是 . 1.如图,△ABC中,cosB= ，sinC= ,AC=5,则△ABC的面积是 . 变式1：如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB，cosA=3/5,BE=2,则tan∠DBE的值 变式2：如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=1/5，则AD的长为 3.如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证△ADG≌△ABE；（2）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=1，BC=2，E是线段BC上一动点（不含端点B，C ），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当E由B向C运动时，∠FCN的大小是否保持不变？若∠FCN的大小不变，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明． 4.如图，已知ABCD是正方形，以CD为一边向CD两旁作等边三角形PCD和等边三角形QCD，那么tan∠PQB的值为_______ 5.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上． （1）求证：△ABF∽△DFE； （2）若sin∠DFE= ，求tan∠EBC的值． 6.