1.5.1三角函数的应用　课件　2023——2024学年北师大版数学九年级下册

1.5锐角三角函数的应用 70º O A 东北方向指什么？ 方位角： 北 南 西 东 40º 北偏东40º 50º 60º O 北 南 西 东 45º 东北 西南 西北 东南 复习回顾 （3分钟） A B C D 基本图形1： 基本图形2： 学习目标：(1分钟) 1.能把实际问题转化为数学问题进行有关三角函数的计算. 2.体会三角函数在解决问题过程中的应用. 3.注重解题细节，规范解题格式. 1.从数学的角度分析,本题的已知量是什么?在图形中是如何体现的? 2.你是如何理解船有没有触礁的危险?本题实际上是求解哪个量? 3.运用哪个基本模型求解? 自学指导1:(4分钟) 结合下面的导学提示,完成课本P19想一想之前的问题. A B C 北 东 例:如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? D 解：设AD=x海里 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险. 在Rt△ABD中, 在Rt△ACD中, D ┌ A B C D 北 东 550 250 20 随堂练习-1T：如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). E B C D 2m 400 5m 自学检测1: (4分钟) 解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m. E B C D 2m 400 5m 答:钢缆ED的长度约为7.96m. 在Rt△BCD中 在Rt△BDE中 (结果精确到0.01m) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 自学指导2:（5分钟） 做一做:某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m, (1)调整后的楼梯会加长多少? (2)楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). A B C D ┌ AB-BD的长 AD的长 解:(1)如图,由题知, A B C D ┌ 4m 350 400 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 在Rt△BCD中 在Rt△ABC中 解: A B C D ┌ 4m 350 400 答:楼梯多占约0.61m一段地面. 在Rt△BCD中 在Rt△ABC中 2.A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．为了开发旅游，有关部分设计修建连接A，B两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． CH=50＞45 H 自学检测2:（5分钟） 仰角和俯角： 仰角 俯角 当从___处观察____处的目标时，视线与水平面所成的锐角叫做_______. 仰角 当从___处观察____处的目标时，视线与水平面所成的锐角叫做_______. 俯角 低 高 高 低 自学指导3 （2分钟） 1、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 仿例题,做习题,完成P19的想一想. D A B C 50m 300 600 自学检测3 :(11分钟) D A B C 50m 300 600 解：设塔高CD为x 在Rt△ACD中 x 在Rt△BCD中 想一想:你有更简单的解法吗？ 典型例题：如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋大楼顶部B 的俯角为300,看这栋大楼底部C 的俯角为600,热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度． 300 600 D 240 E 80 160 有没有其他的方法？ 1.如图,一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东600方向,渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海洋观测站P的南偏东450方向上的B处.求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离(结果保留根号). H 当堂训练:（10分钟） 2:如图,大楼AB的高为16米,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为600,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为450．其中A,C两点分别位于B,D两点正下方,且A,C两点在同一水平线上,求塔CD的高度． H 如图,根据图中已知数据,求BC.（只列方程） B A D m C α β ┌ D ┌ B A C C 450 300 10 H A B C D ┌ 45° 30° 10 A D C B 45° 30° 10 ┌ 10