1.4解直角三角形 课件 2023－2024学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 学习目标: (1分钟) 1.了解解直角三角形的含义; 2.经历解直角三角形的过程,掌握解直角三角形的方法. 自学指导1: (5分钟) 自学课本P16-17的内容,思考完成: 1.直角三角形中有_元素,分别是_. 2.由直角三角形中的已知元素,求出_的过程,叫做解直角三角形. 3.在直角三角形中,直角是已知元素,如果再知道_和第三个元素,那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来了. 6 三条边和三个角 所有未知元素 一条边 例1:在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a= ,b= ,求这个三角形的其他元素. 解:在Rt ABC中,a2+b2=c2,a= ,b= , 例2:在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=30,∠B=25 ,求这个三角形的其他元素(边长精确到1). (3)∠A=30 ; (4)∠A=30 ,∠B=60 ; (5)a=3; 根据下列条件能否解直角三角形? 变式:在Rt ABC中,∠C=90 ,根据下面的条件解直角三角形: (1)a=4,∠A=60 ; (2)a=4,c= ; 要解直角三角形,必须要知道三角形中_个元素,而且其中必须有一个元素是 . A C B a c b 归纳: 边 3 自学检测1: (5分钟) 1.在Rt ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素. (1)a=19,c= ; (2)a=36 ,∠B=30 ; (3)c=8 ,∠A=60 ; 2.如图,工件上有一V形槽(AC=BC)测得它的上口宽20mm,深19.2mm,求V形角(∠ACB)的度数(结果精确到1 ). 3. 如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,点D是AB的中点,ED⊥AB交AC于点E.设∠A= ,且tan =1/3,则tan2 = A B C 450 4 自学指导2:(5分钟) 根据图中的条件解非直角三角形. 两个基本图形的计算 (精确到0.1) D C ABC= , S ABC= . sinC= . C A B 450 6 4 D 6 A B C 600 450 4 A B C 600 450 4 C A B 600 450 4 变式练习:根据图中条件解非直角三角形. D D D A B C D 基本图形1: 解:设AD=x 1.如图, ABC中,AD⊥BC,垂 足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD= ,求sinC的值. 自学检测2:(6分钟) 2.如图,已知AC=4,求AB和BC的长. 3.为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54 ,∠CBA=30 ,求隧道AB的长.(参考数据:sin54 ≈0.81,cos54 ≈0.59, tan54 ≈1.38, =1.73,精确到0.1) 自学指导3: (5分钟) 根据图中条件解非直角三角形. A B C 1350 300 A B C 1350 300 4cm D D 两个基本图形的计算 基本图形2: 1.如图,在 ABC中,已 知∠C=90 ,sinA= ,D为边AC上一点, ∠BDC=45 ,DC=6.求 ABC的面积. 自学检测3: (5分钟) 2.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路,现新修一条路AC到公路l,小明测量出∠ACD=30 , ∠ABD=45 ,BC=50m,请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(只需列方程) 1.在Rt ABC中,CD是斜边AB上的高线已知 sin∠ACD= ,则AC:AB的值是( ) B. C. D. A B C D D 当堂训练: (8分钟) 变式:如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为( ) A. B. C. D. D 4 5 5 3 2.如图,在 ABC中, ∠BAC=90 ,AB=AC,点D为边AC的中点, DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为( ) A. B. C. D. A 变式:如图,在等腰直角 ABC中,∠C=90 , AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA= ,则tan∠CBD的值为( ) A. B. C. D. B E A B C D A B C D 35 20 10 A D C B 45 30 50 30 5 m 3.如图,根据图中已知数据,求BC.(只列方程) B A D 20 C 45 30 设BC=x 4.如图,若 ABC和 DEF的面积分别为S1,S2,则( ) A. B. C. D. D