1.1锐角三角函数 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 1.直角三角形的两锐角_。 2.勾股定理:_ 复习:(2分钟) 互余 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30 , 那么它所对的直角边等于_。 斜边的一半 直角三角形的性质 4.直角三角形斜边上的中线等于 。 斜边的一半 1.理解正切的含义; 2.会用正切值来判断梯子或斜坡的倾斜程度; 3.区分坡度、坡角的含义,并能运用其解题. 学习目标:(1分钟) 铅直高度 水平宽度 梯子与地面的夹角(倾斜角) 1.梯子在上升过程中,倾斜角的大小发生了什么变化? 倾斜角变大, 自学指导1:(3分钟) 梯子越陡 2.用什么来刻画梯子的倾斜程度. 用梯子与地面的夹角(倾斜角)的大小来判断梯子的倾斜程度. 580 630 1.哪个梯子更陡? 思考: 5m A C 5m B 2.5m F 2m D E 2.哪个梯子更陡? 生活问题数学化 A B C 5m 2.5m F 2m D E 5m 当垂直高度 一样时,水 平宽度越短 的梯子越陡. 哪个梯子更陡? E F D 2.2m 0.8m A B C 0.8m 2.4m 图4 图2 变式1:哪个梯子更陡? 当水平宽度 一样时,垂 直高度越长 的梯子越陡. 自学检测1:(4分钟) E F D 4m 2m A B C 3m 6m 图4 图2 变式2:哪个梯子更陡? 当垂直高度 与水平宽度 的比值相等 时梯子一样陡 E F D 3.5m 1.3m A B C 1.5m 4m 图4 图2 变式3:哪个梯子更陡? 铅直高度 水平宽度 观察现象: 梯子在上升过程中, 1.倾斜角的大小发生了什么变化? 2.BC与AC的比值发生了什么变化? 由此你能得到什么结论? A C B 倾斜角的对边与邻边比值越大,梯子越陡. 倾斜角变大, 5m 2.5m C B A 2m E 5m D F 梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? E F F 3.5m 1.3m A B C 1.5m 4m 自学指导2 :阅读P3议一议前面内容 在Rt ABC中, 如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切. 记作:tanA tanA= ∠A的对边 ∠A的邻边 B A C ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠C=90 ,BC=2,AC=1,则tanA= . 1.tanA没有单位,它表示一个比值。 3.tanA是一个完整的符号,不表示“tan” 乘以“A”。记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC. ∠1的正切表示为:tan∠1. 2.在初中阶段,tanA中,∠A是一个锐角 倾斜角的对边与邻边的比值越大,梯子越陡. tanA的值越大,梯子AB越陡. 在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度. 梯子AB越陡,tanA的值越大. 思考:前面我们讨论了梯子的倾斜程度,梯子的倾斜程度与tanA什么关系? 例1:下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, 乙 5m 13m 6m 8m 甲 乙梯中, ∵ tan > tan , ∴甲梯更陡. 1).如图(1) ( ). A B C A B C 7m 10m (1) (2) 4).如图(2) ( ). 2).如图(2) ( ). 3).如图(2) ( ). √ 自学检测2:(10分钟) 1. 判断正误: 2.如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,BC=1,AB=2 则tanA的值 . B C A 3.如图,在等腰Rt ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBC= ,则AD的为 . 变式:如图,在Rt ABC中, ∠C=90 ,BC:AB=1:2 则tanA的值 . 4.在Rt ABC中, ,求AC和AB. ∠C=90 ,BC=5, tanA= 5.在Rt ABC中, ,求AC和BC. ∠C=90 ,AB=5, tanA= 变式:在Rt ABC中,∠C=90 ,tanA=2, 求tanB. 3.如图,将∠AOB放置在5 5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是 . 4.在正方形网格中, ABC的位置如图所示,则tanB的值为_, tanA的值为_. 阅读P2-3的内容,并思考完成: 1.完成P2的想一想; 2.进一步理解锐角正切的含义; 自学指导3:(3分钟) A B1 C1 C2 B2 ∵∠A=∠A,∠AC1B1=∠AC2B2 ∴Rt AC1B1∽Rt AC2B2 (1)Rt AC1B1和Rt AC2B2有什么关系? 想一想 1.如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法? 当∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变. 2.如果改变∠A 的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗? C2 A B1 C1 B2 ∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的