专题21投影（4个知识点8种题型2个易错点）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题21投影（4个知识点8种题型2个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.投影 知识点2.平行投影 知识点3.中心投影 知识点4.正投影 【方法二】 实例探索法 题型1.平行投影 题型2.中心投影的规律变化 题型3.中心投影作图 题型4.正投影的特征 题型5.利用正投影作图 题型6.有关正投影的计算 题型7.平行投影与中心投影的综合运用 题型8.利用投影解决复杂的计算问题 【方法三】差异对比法 易错点1：忽略同一时刻，太阳光下物体上的点和影子上的对应点的连线互相平行 易错点2：误认为中心投影下两个物体的高不可能同时等于其影长 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解投影的意义及投影面、投射线等概念. 2.能说出中心投影和平行投影的意义，能够辨别中心投影和平行投影，能够根据中心投影和平行投影的性质进行相关的计算. 3.了解正投影的意义和正投影的性质，知道正投影是特殊的平行投影. 4.了解视图的意义，知道一个几何体的正投影和视图的关系 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.投影 形成投影必须具备的条件（1）有物体存在（2）有光线（3）有一个呈现投影的面.三者缺一不可. 【例1】下列的四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（    ） A． B． C． D． 知识点2.平行投影 投影平行投影 【例2】（2023·河北石家庄·九年级统考期中）某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为．落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（    ）．（结果精确到）    A． B． C． D． 知识点3.中心投影 投影中心投影 【例3】（2022·河北石家庄·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在x轴上的投影长为（    ）    A． B． C．5 D．6 知识点4.正投影 正投影：平行投影正投影 【例4】下列说法正确的是（    ） A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形 C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形 【方法二】实例探索法 题型1.平行投影 1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（　　） A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子和小强的影子一样长 C．小明的影子比小强的影子短 D．无法判断谁的影子长 题型2.中心投影的规律变化 2.如图所示，灯在距地面6米的A处，与灯柱AB相距3米的地方有一长3米的木棒CD直立于地面． （1）在图中画出木棒CD的影子，并求出它的长度； （2）当木棒绕其与地面的固定端点D按顺时针方向旋转到地面时，其影子的变化有什么规律？你能求出其影长的取值范围吗？ 题型3.中心投影作图 3.（1）画出下列图形的对称轴    （2）画出夜晚路灯下杆子的影子．    题型4.正投影的特征 4．（2022下·九年级单元测试）球在平面上的正投影是( ) A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．线段 题型5.利用正投影作图 5．（2023·全国·九年级专题练习）一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示．若正方体的面平行于投影面，且垂直于投影面，画出这个物体在两个投影面上的正投影． 题型6.有关正投影的计算 6．如图，正方形纸板在投影面上的正投影为，其中边与投影面平行，与投影面不平行.若正方形的边长为厘米，，求其投影的面积． 题型7.平行投影与中心投影的综合运用 7．（2023·广东深圳·九年级北大附中深圳南山分校校考阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影 B．正投影一定是平行投影 C．物体在灯光下产生的投影是物体的正投影 D．正投影可能是中心投影 题型8.利用投影解决复杂的计算问题 8．（2023·全国·九年级专题练习）甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息： 甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm． 乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm． 丙组：如图③，测得校园景灯？（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长为90cm，灯杆被阳光照射到的部分长为50cm，未被照射到的部分长为32cm． (1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度． (2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题： ①求灯罩底面半径的长； ②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积． 【方法三】差异对比法 易错点1：忽略同一时刻，太阳光下物体上的点和影子