21.1 一元二次方程 教学设计　2023—2024学年人教版数学九年级上册

《２１.１一元二次方程》教学设计 教学目标： 1．理解一元二次方程的概念； 　　2．掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项． 3. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的常见问题。 教学重点：一元二次方程的概念及其一般式。 教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 教学过程 　　一、复习巩固 　　１.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 　　２.什么叫一元一次方程？ 　　３.类比一元一次方程的定义，想一想：什么样的方程叫一元二次方程呢？ 　　二、新课导入 　　活动１.情境导入 　　问题１：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？　 解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100－2x)cm,宽为(50－2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得 　 化简得 　　问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：设比赛组织者应邀请x个队参加比赛.根据题意，列方程： 化简得 　　活动２.新知探究 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 　　①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2. 　　一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 　　一元二次方程的一般形式 　　思考 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 　　一元二次方程的根 　　使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）。 　　思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 　　三、典例解析 　　例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） 　　点睛：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断。 　　例2 a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1) ax2－x=2x2　　　　　　　　　　　(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0 　　点睛：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值。 　　例3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 　　点睛：判定一元二次方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数需要先将方程化为一般形式，再去判断；注意系数和项均包含前面的符号。 　　例4 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根,求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得a2+2a-2=0即a2+2a=2 2a2+4a+2018＝2(a2+2a)+2018=2022 　　四、课堂检测 　　 1. 下列哪些是一元二次方程？ (1)3x+2=5x-2　　(2)x2=0　　(3)(x+3)(2x-4)=x2　 (4)3y2=(3y+1)(y-2)　　(5)x2=x3+x2-1　　(6)3x2=5x-1 　　２.填空 方程 一般形式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 　　3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k 　　　 时，是一元二次方程。 当k　　　　 时，是一元一次方程。 　　4.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为_______． 　　５.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）. 　　(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　６.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值. 　　五、知识小结 　　一元二次方程的概念 　　一元二次方程的一般形式 　　一元二次方程的根 　　六、板书设计 教学反思： 　　一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继