5.4.3正切函数的性质与图象学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3　正切函数的性质与图象 【学习目标】 1.能通过诱导公式研究正切函数的性质． 2.借助正切函数的性质探索出正切函数的图象． 3.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题. 【重、难点】. 重点: 正切函数的性质与图象． 难点: 正切函数图象的画法，正切函数性质的应用. 【学习过程】 回顾正切函数的概念与诱导公式，回答以下问题： 问题1：正切函数的定义域为 . 问题2：正切函数是周期函数吗？如果是，求出其最小正周期. 问题3：判断正切函数的奇偶性. 问题4：类比正弦函数图象的画法借助单位圆画出函数的图象. 问题5：利用正切函数的奇偶性和周期性画出函数的图象. 问题6：阅读课本下半部分-上方文字，并填写下表： 正切函数 性质 图象 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 对称中心 典型例题 类型一 正切函数的性质 例1、（1）求函数的定义域、最小正周期、单调区间. （2）求函数的定义域、最小正周期、单调区间. （3）求函数的值域. （4）求函数的值域. 类型二 正切函数图象与性质的综合应用 例2、（1）借助函数的图象解不等式 （2）函数的定义域为 . 例3.（1）比较大小： ； （2） . （3）比较大小： ； （4） . 3、 当堂检测 1.判断.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是.(　　) (2)正切函数在整个定义域上是增函数.(　　) (3)正切函数在定义域内无最大值和最小值.(　　) (4)正切函数的图象既是轴对称图形,也是中心对称图形.(　　) 2.函数的最小正周期为(　　) A. 　　 B． C． D． 3.函数的单调增区间是　　 　　. 4.函数的定义域为　　 　　. 5.比较的大小. ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$