24.4.2圆锥的侧面积和全面积 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.4.2 圆锥的侧面积和全面积 1 观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？ 观察与思考 圆 锥 陀螺 冰淇淋 创设情境 蒙古包 初中数学 2 观察与思考 蒙古包 创设情境 现想用毛毡搭建 1 个底面积为 9π m2 ， 高为 6 m ，外围高为 2 m的蒙古包， 求至少需要多少平方米的毛毡? 初中数学 3 创设情境 你知道圆锥如何形成的吗？ 探索新知 圆锥再认识 l 初中数学 4 顶点 母线 底面半径 侧面 高 创设情境 探索新知 你知道圆锥如何形成的吗？ 圆锥再认识 底面圆 圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意 一点的线段. 圆锥的母线： 圆锥的母线有无数条. 初中数学 5 圆锥再认识 圆锥的母线、高、底面圆的半径 之间的关系： 创设情境 探索新知 圆锥的母线长都相等. 初中数学 6 圆锥的侧面积和全面积 做一做 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图. 创设情境 探索新知 初中数学 7 圆锥的侧面积和全面积 创设情境 探索新知 做一做 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，观察圆锥的侧面展开图. 圆锥的侧面展开图是扇形. 初中数学 8 圆锥侧面展开图的扇形的半径等于圆锥的母线. l母 r o 扇形 圆锥侧面展开图的扇形的弧长等于底面圆的周长. 圆锥的侧面积和全面积 创设情境 探索新知 初中数学 9 =底面圆周长 如何计算圆锥的侧面积? l母 r o 扇形 圆锥的侧面积 扇形的面积 = 2πr = 弧长 扇形的半径 S扇形= 扇形的弧长 半径 O A B 弧 扇形面积公式 圆锥的侧面积和全面积 创设情境 探索新知 初中数学 10 l母 r o 扇形 圆锥的侧面积 = 2πr 如何计算圆锥的全面积呢？ 圆锥的全面积 = 侧面积+底面积 = r是底面圆的半径， l母是圆锥的母线长. 圆锥的侧面积和全面积 创设情境 探索新知 + 初中数学 11 例1 已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为 20 cm，求这个圆锥的侧面积和全面积. 解： (cm2) (cm2) 创设情境 探索新知 例题精讲 初中数学 12 例2 圆锥的底面直径是 80 cm ，母线长 90 cm ，求它的侧面展开图中圆心角的度数. 分析： 圆锥侧面展开图的扇形的弧长是圆锥的底面圆周长. 圆锥侧面展开图的扇形的面积是圆锥的侧面积. 或 创设情境 探索新知 例题精讲 初中数学 13 例2 圆锥的底面直径是 80 cm ，母线长 90 cm ，求它的侧面展开图中圆心角的度数. 解： 或 创设情境 探索新知 例题精讲 所以它的侧面展开图中扇形圆心角为 160°. 初中数学 还记得前面提到的蒙古包吗？能否利用今天学到的知识求出蒙古包的全面积？ 蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积 创设情境 探索新知 例题精讲 应用新知 初中数学 15 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成， 现想用毛毡搭建 1 个底面积为 9π m2 ，高为 6 m ， 外围高为 2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米 的毛毡（结果保留π）？ 创设情境 探索新知 例题精讲 应用新知 初中数学 16 解：∵蒙古包底面积为 9π m2 ，高为 6 m ， 外围（圆柱）高 2 m ， ∴底面半径 = 3 (m)， 圆锥高 = 6 – 2 = 4 (m). ∴底面圆的周长为：2π×3 = 6π (m). ∴圆柱的侧面积 = 6π×2 = 12π (m2). 创设情境 探索新知 例题精讲 应用新知 初中数学 17 ∵底面半径 = 3 (m) ，圆锥高 = 6 – 2 = 4 (m)， ∴圆锥的母线长 = 5 (m). ∴圆锥的侧面积 = π×3×5 = 15π (m2) . ∴需要毛毡：12π +15π = 27π (m2) . 创设情境 探索新知 例题精讲 应用新知 初中数学 18 圆锥的全面积公式： 圆锥的侧面积公式： 圆锥的侧面积和全面积 2πr 创设情境 探索新知 例题精讲 应用新知 l母 r o h 课堂小结 初中数学 创设情境 探索新知 例题精讲 应用新知 课堂小结 请同学们完成练习册相关习题. 课后小练 初中数学 $$