陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

长岭中学2023-2024学年第一学期第2次质量检测 高二数学试题 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项是符合题目要求的 1.对于空间任意一点0和不共线的三点A、B、C,有如下关系:O丽=0+OB+OC,则() 6 A、四点O、A、B、C必共面 B、四点P、A、B、C必共面 O四点O、P、B、C必共面 D、五点O、P、A、B、C必共面 2.已知数列{a}是等差数列,Sn是其前n项和,4,=3,4=39,则S,=() A160 B.253 C.180 D.190 3.已知双曲线之上=1的左、右焦点分别为R,乃,点P是该双曲线上的一点,且PR=10, 1648 则PF=()A.2或18 B.2C.18 D.4 4.已知三条直线m+2y+8=0、4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行,但它们不能构成 三角形的三边,则实数a的值为() A、-1 B、0 c、1 D、2 5豫xR记不相过的是大整数为问,p小2,2-3, 树=-问则5 5+1] 2 5+1,三个数构成的数列 2 A.是等比数列但不是等差数列 B.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 6.椭圆x2+m2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为() 1 A.2 B.3 C.4 7.已知AL,-2,3)、B(2,l,-)两点,则直线AB与空间直角坐标系中的yOz平面的交点坐标为() A、(0,0,0) B、(0,-5,7) c 8.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k(k>0 且k≠1)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点A、B间的距离为2,动点P 与A、B距离之比为√2,当P、A、B不共线时, PAB面积的最大值是() A号 。9 c.B D.2互 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分 9.若平面内两条平行线:x+(Q-y+2=0与h4:x+2y+1=0间的原离为35 ,则实数a=() A、-2 B、-1 C、1 D、2 10.已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距腐为d1,到直线1:4x-3y+16=0为d2,则d1+d2 (此题为单选是) 的最小值为()A.3B.4C.√5 D. 11.给出下列命题,其中不正确的为) A、若AB=CD,则必有A与C重合,B与D重合,AB与CD为同一线段 B、若ab<0,则<a,b>是钝角 C、若AB+C元=0,则AB与CD一定共线 D、非零向量a、i、c满足a与b,i与c,c与a都是共面向量,则a、b、c必共面 12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中,后人 称为"三角垛”。“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,一 设第n层有a,个球,从上往下n层球的总数为S。,则下列结论正确的是( AS.=20 B.a-a=n C.S.-S= n(n+1) ,n22 +1++…+L202 D.- 2 444 a21012 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知数列{a,}为等差数列,4,42,45成公比不为1的等比数列,且a,=4,则公差d= 14.已知直线V3x-y+2=0及直线√3x-y-10=0裁圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积 是 15.如图所示,平行六面体ABCD-4BCD中,AB=AD=A4=1,∠BAD=∠BA4=120, ∠DA4=60,则线段AC的长度是 16.如图所示,已知抛物线y2=8√2x的焦点为F,直线I过点F且依次交抛物线及圆 (x-22}2+y2=2于A、B、C、.D四点,则|AB列+41CD1的最小值为一 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 如图所示,三棱柱ABC-4BC中,M、N分别是AB、BC上 A】 的点,且BM=24M,CN=2BN.设A =a,AC=i,4=c。 2 (1)试用a、i、c表示向量M: (2)若∠BAC=90 ,∠BAA=∠CA4=60 ,AB=AC=A4=1, 求MN的长。 18.(本小题满分12分) 斜率为4的直线1经过抛物线y2=2 的焦点F亿,0),且与抛物线相交于么、B两点. (①)求该抛物线的标准方程和准线方程; (2)求线段AB的长。 19.(本小题满分12分)】 已知数列{an}的前n项和为Sn,a=2,an1=a,+2(neN) (1)求Sn; 3 (2)若色,=交,数列色,}的前n项和为工,求工 3 20.(本小题满分12分) 如图,直