4.3 一次函数的图象 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

一次函数与正比例函数的图像与性质 知识精讲 知识点01一次函数与正比例函数的基本概念 （1）一次函数的定义：一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数.特别的当b=0时，一次函数y=kx+b就变为y=kx(k为常数，k≠0）这时，y叫做x的正比例函数. 注意：①k≠0；b可以取任意值 ②x的次数是1 ③当b=0时，正比例函数y=kx是特殊的一次函数 （2） 正比例函数的定义：一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数. 注意：①k≠0 ②x的次数是1 ③一次函数是一条经过原点的直线 ④正比例函数是一种特殊的一次函数，相当于一次函数中b=0，因此正比例函数满足一次函数一切性质 一、基础巩固 1. 若函数是关于x的一次函数，则k的值为（ ） A.1 B.-1 C. D. 2. 已知正比例函数，当x=-1时，y的值是（ ） A.2 B.-2 C.-0.5 D.0.5 3．已知函数是一次函数，则的值为（    ） A．1 B． C．0或 D．1或 4．下列说法中正确的是　　(　　) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数 5.若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6.设函数，当m= 时，它是一次函数，当m= 时，它是正比例函数。 7.问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换.”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为16元，希望小学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订份（），其余均为整份餐，该小学每天午餐订单总费用为元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若希望小学某天半份餐订了50份，求当天该小学午餐订单的总费用； (3)已知某天希望小学午餐订单的总费用为2720元，当天订半份餐多少份？ 知识点02 一次函数的图象与性质 （1）画函数图象的一般步骤： 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． （2）用两点法画正比例函数图像时需注意：正比例函数y =kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过坐标原点的直线。因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象时,只要描出两点,再连成直线就可以了。为了方便,常取原点(0,0)和点(1,k)。 （3）用两点法画一次函数图像时需注意：一次函数y = kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线，通常也称为直线y = kx+b。由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线就可以了。为了方便,常取图象与坐标轴的两个交点:点(0,b)和点(，0) 　 （过一、二象限） （过三、四象限） （过原点） （过一、三象限） 随的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 （过二、四象限） 随的增大而减小 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 一次函数与x轴交于点_____________，与y轴交于点____________，特别的，正比例函数必过点_________ 的作用：k的正负决定图象的倾斜方向和函数的增减性。当k>0时,图象自左向右上升，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时,图象自左向右下降,y的值随着x值的增大而减小.越大，倾斜程度越______；越小，倾斜程度越______ b的作用：b决定图象与y轴交点的位置。直线y= kx+b与y轴的交点坐标是(0,b)。当b>0时,图象与y轴的交点在y轴的正半轴;当b<0时,图象与y轴的交点在y轴的负半轴;当b=0时,图象经过原点。 图像与y轴的交点为_________. (4)两条直线和的位置关系可由其系数决定： （1） 与相交； （2），且与平行； 二、能力提升 1. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数、、、的图像分别为、、、，则下列关系正确的是 A. B. C. D. 2.如图，一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（ ） A B C D 3.一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（ ） A.