3.1.1函数的概念教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课题目 人教A版必修第一册 第三章函数的概念与性质 3.1.1函数的概念 授课类型 新授课 教学目标 【知识与技能】 1. 掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数． 2. 会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题. 3. 能指出具体函数的定义域、对应法则、值域. 【过程与方法】 1. 提高学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力． 2. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力． 【情感、态度与价值观】 1. 经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想． 2. 能主动进行观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式. 【学科素养】 1. 数学抽象：函数符号的含义； 2. 逻辑推理：函数的概念； 3. 数学运算：求函数的定义域； 4. 数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力; 5. 直观想象：由具体例子概括函数的概念. 教学重难点 【教学重点】 理解函数概念，能根据实际例子用集合语言与对应关系抽象函数概念. 【教学难点】 函数概念形成中的抽象与概括，能从具体实例中抽象出函数概念. 教材分析 本节课是《普通高中课程标准数学教科书-必修第一册》（2019人教A版）第三章第一节《函数的概念与性质》，本节课是第1课时。函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本节是学生在学习集合的概念之后，进一步运用集合与对应的观点探究变量之间的关系，通过抽象、归纳出变量间关系的共同特征，概括出函数的概念，揭示函数核心是“变量间的一种依存关系”，体会抽象、推理、模型这三个数学基本思想，有利于学生基础知识和基本技能的初步掌握，体现“实践—理论—再实践”的认知规律，为全章的学习打下基础。 学情分析 对高一学生来说，函数不是一个陌生的概念。学生在初中的学习中已经学习过“符号化”“分类”“类比”“归纳”“建模”等数学思想方法，也具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。但是，局限于初中阶段学生的认知水平，初中只是通过对正比例函数、反比例函数、一次和二次函数的学习来理解函数的意义，对于函数的概念理解并不深刻，相比于初中，高中函数概念具有高度的抽象性，所以在教学中教师应该将重点放在概念的形成过程中，利用教材提供的案例来进行分析讲解，让学生在思考、交流中感受函数的数学模型。 教学过程 1、 复习回顾 在初中，函数的概念是怎样表述的？ 一般地，设在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的函数.其中叫自变量，叫因变量. 师生活动：学生口述回答教师问题；教师通过投影展示，引导学生回顾函数初中的概念(“变量说") 设计意图：数学概念往往具有系统性，复习初中函数的定义，强调初中函数的概念是从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系，即“变量说"，为形成高中函数定义做好铺垫，由具体到抽象，符合学生的认知能力. 引例1 正方形的周长与边长的对应关系是，而且对于每一个确定的都有唯一的与之对应，所以是的函数．这个函数与正比例函数相同吗？ 引例2 你能用已有的函数知识判断与是否相同吗？ 师生活动：学生口述回答教师问题，初步认识初中函数定义的局限性，尝试寻找解决方法通过问题导向，构造认知冲突，为新知作好铺垫 设计意图：在原有知识基础上无法圆满地解决新问题，引起认知冲突，从而激发学生的学习兴趣. 2、 探索新知 问题1 某高速列车以后保持匀速运行半小时. 1. 这段时间内，列车行进的路程S（km）与运行时间t（h）的关系？ 2. 是的函数吗？ 3. 根据对应关系，这趟列车加速到后，运行ｈ就前进了.这个说法正确吗？ 4. 如何用更精确的语言表示问题１中S与t的对应关系？ 教师活动：教师引导学生利用原有概念的定义自主探究后回答.，由教师作适当点评和示范使用精确化语言描述函数. 学生活动：自主思考并回答教师所提出的问题，感受旧概念的局限性. 设计意图：通过问题思考引导学生感受思维和认知冲突，发现原有概念的不足之处,尝试用更为精确的语言来描述,为新概念的生成作铺垫. 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多不超过天.如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资， 1. 那么一个工人的工资和他工作天数有什么关系？ 2. 一个工人的工资是他工作天数的函数吗？ 3. 如何用更精确的语言表示问题2中w与d的对应关系？ （符号语言到文字语言） 4. 问题１和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？影响函数的要素有哪些呢？ 教师活动