4.2.2 等差数列前n项和课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2 等差数列前n项和 人教(A)版高中数学选择性必修第二册 1 回顾旧知 1.等差数列的定义? 2.等差数列的通项公式? 3.等差数列的等差中项? 4.等差数列的性质有哪些? 2 创设情境，引入新课 情境1 如图，是堆放铅笔的支架，最底层放一只铅笔，往上每层都比它下面一层多放一支，最上层放11支，问：这个支架上共放着多少支铅笔？ 第一步：数层数； 第二步：补图形，求和。 11层 3 创设情境，引入新课 情境2 200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题: 据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却迅速算出了正确答案，他是如何得到的呢？ 如何计算？ 4 创设情境，引入新课 为偶数时，有 于是有 对于任意正整数，都有 ② 为奇数时，有 如何计算？ 5 类比学习，探究新知 如何计算？ 先补 后分 + 所以 倒序相加法 6 类比学习，探究新知 一般的，我们称为等差数列的前项和，用表示，即 .能否用倒序相加法求？ 因为=…= 所以 （公式1） 若将 代入公式1中，可以得到 （公式2） 7 类比学习，探究新知 公式1和公式2共有5个量：，只要知道其中的任何3个量，就可以求解其余的2个量. 根据下列条件，求相应等差数列的有关未知数. ，，=999，求 及； ，， ，求及 ，， ，，求及 . 知三求二 8 学以致用，巩固提升 练习1 在公差为的等差数列中，求公差及前8项和 . 练习2 已知等差数列中，，求 . 9 归纳总结 1. 等差数列的前项和公式是用什么方法推导出来的？ 2. 公式1和公式2共有5个量：，知3求2. 10 归纳总结 3. 用梯形面积公式记忆等差数列的前项和公式，如图 （补成平行四边形） （分割成平行四边形和三角形） 11 谢谢！ 12 $$