精品解析：安徽省安庆市怀宁县高河中学2024届高三上学期12月月考数学试题

高河中学2023-2024学年度高三数学12月月考卷 一、单选题 1. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点是角终边上的一点，则的值为（  ） A. B. 3 C. D. 3. 若向量＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“||＝5”的 (　　) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 在中，，，，点在边上且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“< ”和“> ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C D. 7. 对于函数，有下列结论：①最小正周期为；②最大值为2；③减区间为；④对称中心为．则上述结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 攒尖是中国古建筑中屋顶一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑，兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构．如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是不含下底面的正四棱台和正三棱柱的组合体，已知正四棱台上底、下底、侧棱的长度（单位：dm）分别为2，6，4，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. a，b为两条直线，，为两个平面，则以下命题不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 10 设，且，则（ ） A. B. C. 的最小值为0 D. 的最小值为 11. 若，，分别是定义在上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 在向量上的投影向量为 三、填空题 13. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式______． 14. 已知实数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 15. 已知分别为的三个内角的对边，,且，为内一点，且满足,,则＝________. 16. 已知正方形中，，，分别是，的中点，将沿折起，使得，则折起后四棱锥的体积为________． 四、解答题 17. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若角的平分线与交于点，，，求线段的长． 18. 如图，在斜三棱柱中，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，，平面平面． （1）若，，求三棱锥的体积； （2）设平面与平面ABC的交线为l，求证：l⊥平面． 19. 已知函数． （1） 求f(x)的最小正周期； （2） 求f(x)在区间上的最大值和最小值． 20. 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 21. 如图，四棱锥中，平面，平面,，F，M，N分别为的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知函数满足,且,分别是定义在上的偶函数和奇函数． （1）求函数的反函数; （2）已知,若函数在上满足,求实数a取值范围; （3）若对于任意不等式恒成立,求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高河中学2023-2024学年度高三数学12月月考卷 一、单选题 1. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的除法运算化简，进而可得在复平面对应的点为. 【详解】由得，故在复平面对应的点为，该点在第三象限. 故选：C 2. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点是角终边上的一点，则的值为（  ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数定义可得，再利用两角和的正切公式即可得到答案 【详解】解：∵是角终边上的一点，∴， ∴， 故选：D. 3. 若向量＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“||＝5”的 (