第3章《勾股定理》知识讲练—2023-2024学年数学八年级上册期末备考真题汇编讲义（苏科版）江苏专用

2023-2024学年苏科版数学八年级上册期末备考真题汇编讲义（江苏专用） 作者的话：本套资料包含思维导图，知识讲解，江苏省期末真题汇编卷三个部分！精选近两年江苏各市期末常考真题30题，难度循序渐进，中等及偏上，题型经典，多选于常考易错类型，解析思路完整清晰，适合绝大多数学生使用。试题设置分值，查漏补缺必备。希望本套资料祝您一臂之力 知识点01：勾股定理 1.勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于 .（即： ） 2.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是： （1）已知直角三角形的两边，求 ； （2）利用勾股定理可以证明 的问题； （3）解决与勾股定理有关的 ； （4）勾股定理在 的应用． 知识点02：勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 　如果三角形的三边长，满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 细节剖析： 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是 的基本步骤： （1）首先确定最大边，不妨设 ； （2）验证：与是否具有 ： 　　 若，则△ABC是以∠C为90°的 ； 　　 若时，△ABC是 　　　若时，△ABC是 2.勾股数 满足不定方程的 称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 细节剖析： 常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41. 如果()是勾股数，当t为 时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 观察上面的①、②、④、⑤四组勾股数，它们具有以下特征： 1.较小的直角边为 ； 2.较长的直角边与对应斜边相差 . 3.假设三个数分别为，且，那么存在 成立.（例如④中存在＝24＋25、＝40＋41等） 知识点03：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的 ，而其逆定理是 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，两者 ，都与 有关. 满分：120分 检测时间：120分钟 难度系数：0.50 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•宿城区校级期末）将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（　　） A．0≤h≤13 B．11≤h≤12 C．8≤h≤10 D．14≤h≤15 2．（2分）（2022秋•东台市期末）如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”．该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若AF＝5，AB＝13，则四边形EFGH的面积为（　　） A．25 B．49 C．64 D．144 3．（2分）（2021秋•建邺区期末）如图，将风筝放至高30m，牵引线与水平面夹角约为45°的高空中，则牵引线AB的长度所在范围最有可能是（　　） A．36m至38m B．38m至40m C．40m至42m D．42m至44m 4．（2分）（2021秋•连云港期末）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　） ①∠A＝∠B﹣∠C ②a2＝（b+c）（b﹣c） ③∠A：∠B：∠C＝3：4：5 ④a：b：c＝5：12：13 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2021秋•东台市期末）如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 6．（2分）（2021秋•锡山区期末）如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 7．（2分）（2021秋•梁溪区期末）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三