第二章直线和圆的方程讲义-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 必备知识与能力盘点 一、掌握每个知识点的典型类型的通性通法：重点知识再现、基本方法重温、基本技能过手. 二、归纳总结每类问题的方法及易错、易混、易漏点 1、 直线的倾斜角： （1） 定义：在当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0； （2） 倾斜角的范围。 2、直线的斜率及求法： 2.1定义法：定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； 2.2公式法：斜率公式：经过两点、的直线的斜率为； 2.3方向向量法：直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？ 2.4 一般式方程斜率公式 一般式方程Ax+By +C=0 ，当B≠ 0时，斜率为，当B= 0时斜率不存在. 举一反三：（1）直线的倾斜角的范围是____ （2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______ （4）直线的斜率的应用：证明三点共线： 。 举一反三：(1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件 （2）已知直线过点且和以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为 3、直线的方程： 3.1点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,局限性：它不包括垂直于轴的直线。 （1）举一反三：经过点（2，1）且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________； （2）注意技巧：知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为； 3.2斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,局限性：它不包括垂直于轴的直线。 3.3两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，局限性：它不包括垂直于坐标轴的直线。 3.4截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，局限性：它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 易错提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性 （2）直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。 （3）求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。举一反三：直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线共有___条，直线的方程为 。 3.5一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。 5、直线的交点坐标与距离公式 5.1.直线的交点坐标 举一反三：（1）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____ （2）直线过点（１，０），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是________ 5.2.两点间的距离公式 5.3.直线的定点问题 举一反三：不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为 5.4.点到直线的距离及两平行直线间的距离： （1）点到直线的距离； （2）两平行线间的距离为。 举一反三： （1）直线与直线之间的距离为______. （2）求过点P且与原点O（0，0）距离等于2的直线m的方程． （3）（多选题）两条平行直线l1，l2分别过点P(-1，3)，Q(2，-1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 （4）(选做)已知直线与圆：交于，两点，且，则的最大值为______. 5.6、直线与直线的位置关系： （1）平行（斜率）且（在轴上截距）； （2）相交； （3）重合且。 易错提醒：（1） 、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？ （2） 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线； （3） 常用技巧：利用“直线与直线垂直”可避免分类讨论。 举一反三：设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合； 6.设直线系方程 （1） 与直线平行的直线可表示为； （2）与直线垂直的直线可表示为. 举一反三：已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是______； 7、对称（中心对称和轴对称） 7.1常见的命题角度有： (1)点关于点的对称；　(2)点关于线的对称； (3)线关于点的对称； (4)线关于线的对称． 举一反三：（1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_______； （2） 点Ａ（４，５）关于直线的对称点为Ｂ，则B的坐标是__