4.2.2等差数列的前n项和公式(第3课时)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和公式 等差数列{an}的公差为d,其前n项和为Sn, 1、Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,S4m-S3m,……也构成等差数列,公差为m2d 2、若等差数列的项数为2n(n∈N*),则S2n=n(an+an+1),且S偶-S奇=nd, ; 3、若等差数列的项数为2n-1(n∈N*),则S2n-1=2n-1an,且S奇-S偶=an, ; 4、数列 也是等差数列,首项为a1,公差为 ; 5、若数列{bn}也是等差数列,且前n项的和为Tn,则 拓展新知 等差数列前n项和的性质 随堂练习 1、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( ) A、63 B、45 C、36 D、27 B 例题解析 1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=310,S20=1220,求S30. 解:(法一)设Sn=An2+Bn(A,B为常数).依题意得, ∴Sn=3n2+n. ∴S30=3 900+30=2730. 转化为关于n的二次方程组求解 例题解析 1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=310,S20=1220,求S30. 解:(法二) 随堂练习 2、等差数列{an}中,S10=10,S20=100,求S40. S40=520 210 3、已知等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,求它的前3m项和. 随堂练习 4、两等差数列{an} 、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且 ,求 和 5、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 ,则 ( ) A、1 B、-1 C、2 D、 A 随堂练习 6、已知等差数列{an}的项数为奇数,其中所有奇数项之和为319,所有偶数项之和为290,则该数列的中间项为( ) A、28 B、29 C、30 D、31 B 例题解析 2、已知数列{an}的前n项和为 ,求数列{|an|}的前n项和Tn. 随堂练习 7、设数列{an}的通项公式为an=2n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|= . 153 随堂练习 8、等差数列{an}中,公差d<0,a2+a6=-8,a3a5=7. (1)求{an}的通项公式; (2)记Tn为数列{bn}前n项的和,其中bn=|an|,n∈N*,若Tn≥1464,求n的最小值. 解:(1)∵等差数列{an}中,公差d<0,a2+a6=-8, ∴a2+a6=a3+a5=-8,又∵a3a5=7, ∴a3,a5是一元二次方程x2+8x+7=0的两个根,且a3>a5, 解方程x2+8x+7=0,得a3=-1,a5=-7, ∴an=5+(n-1) (-3)=-3n+8. 解得a1=5,d=-3. 随堂练习 8、等差数列{an}中,公差d<0,a2+a6=-8,a3a5=7. (1)求{an}的通项公式; (2)记Tn为数列{bn}前n项的和,其中bn=|an|,n∈N*,若Tn≥1464,求n的最小值. ∵bn=|an|,∴b1=5,b2=2,b3=|-1|=1,b4=|-4|=4, 当n≥3时,bn=|an|=3n-8. 当n<3时,T1=5,T2=7; ∴n的最小值为34. 解:(2)由(1)知{an}的前n项和 当n≥3时, ∵Tn≥1 464, 即(3n-100)(n+29)≥0, 例题解析 3、等差数列{an}中,a1=2,公差d=2,Sn为前n项和,求 裂项相消法:适用于通项公式是分式 $$