第二十七章相似形单元达标测试卷2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十七章相似形单元达标测试卷 一、单选题 1．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 2．已知 ∽ ，AB=8，A`B`=6，则 （　　） A．2 B． C．3 D． 3．观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝4，BC＝6，EF＝9，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列图形一定是相似图形的是（　　） A．两个矩形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰三角形 6．如图，在 的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 7．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（　　） A．-1 B． C．1 D．​ 8．若 的每条边长增加各自的 得 ，则 的度数与其对应角 的度数相比（　　） A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变 9．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA， OB， OC的中点， 则△DEF与△ABC的面积比是（　　） A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．8 C．10 D． 二、填空题 11．两条线段的　 　的比叫做这两条线段的比. 12．如图，在ΔABC中，AB=2 AC=4，将ΔABC绕点C按逆时针方向旋转得到ΔA'B'C使CB'//AB，分别延长AB，CA＇相交于点D，则线段BD的长为　 　。 13．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为　 　 三、解答题 15．已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF=，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由. 16．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数． 17．如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？ 18．如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)．测得AC=2m，BD=2.1 m，小明的眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE． 四、综合题 19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan∠PCB= ，BE= ，求PF的长． 20．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上． （1）求证：△APN∽△ABC； （2）若这个矩形的长是宽的2倍，则宽是多少mm？ 21．有一组对边平行，一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形. （1）已知四边形ABCD是倍角梯形，AD∥BC，∠A＝100°，请直接写出所有满足条件的∠D的度数； （2）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+∠B＝180°，BC＝AD+CD.求证：四边形ABCD是倍角梯形； （3）如图2，在（2）的条件下，连结AC，当AB＝AC＝AD＝2时，求BC的长. 22．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分