2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、选择题 1．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（　　） A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8 2．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E`的坐标为（　　） A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，4） 4．如图，在 中，点E和点F分别在边 ， 上，且 ，若 ， ， ，则 的长为（　　） A．1 B． C． D．3 5．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，则 （　　） A． B． C． D． 6．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（　　） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F.若S△DEF＝2，则S△ABE＝（　　） A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.5 8．如图，AC是 的直径，弦 于E，连接BC，过点O作 于F，若 ， ，则OF的长度是（　　） A．6 B． C．5 D． 二、填空题 9．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为　 　. 10．如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD= ，则AC=　 　 11．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=　 　. 12．如图，P是平行四边形ABCD边BC上的一点，M、N分别是PA、PD的中点，若△PMN的面积为3cm2，则平行四边形ABCD的面积是　 　cm2． 13．如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线BD的延长线上一点，且 ， ，∠BAE=45°，则AB的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，D，E分别是，上的点，∽，的角平分线交于点G，交于点F. （1）求证：∽； （2）若∶∶，求的值. 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90°． （1）求证：△ADE∽△BEC． （2）若AD=1，BC=3，AE=2，求AB的长． 16．在△ABC中，AD⊥BC，BC=AD=20cm，现有若干张长为5cm宽为3cm的矩形纸片，打算如图方向平铺在三角形内，（纸片均不能重叠和超出三角形ABC三边） （1）如果纸片只平铺底层，最多能平铺几张完整的矩形纸片，说明理由； （2）三角形内最多可以平铺几张完整的矩形纸片，说明理由． 17．如图， 是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P． （1）求证：△ABD∽△ADP （2）求证：DP是⊙O的切线； （3）当AB＝5cm，AC＝12cm 时，求线段PC的长． 18．如图，点E是正方形ABCD的边DC延长线上一点，CE＝CG，连DG并延长交BE于F. （1）试猜想DF与BE的位置关系，并说明理由； （2）若正方形ABCD边长为2a，点G为BC的中点，求GF的长；（用含a的代数式表示） （3）在（2）的条件下，连接AC交DF于H，求的值. 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．4：9 10．3 11．2：1 12．24 13． 14．（1）证明：∽， ， 又为的角平分线， ， 在与中， ∽； （2）解：∽， ， 在∽时， ∶∶∶， 设为，则， 即， . 15．（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥．BC， ∴AB⊥AD，∠A=∠B=90°， ∴∠ADE+∠AED==90°． ∵∠DEC=90°， ∴∠AED+∠BEC=90°， ∴∠ADE=∠BEC， ∴△ADE∽△BEC． （2）解：∵△ADE∽△BEC，． ∴ 即 ∴BE= ∴AB=AE+BE= 16．（1）解：如图，在AD上取DG=3，过G点作EF//BC交AB、AC于E、F， ∵EF//BC，AD⊥BC， ∴AD⊥EF， ∴∠AGE=∠ADB=90°， ∵AD=20，DG=3， ∴AG=20-3=1