2023--2024学年第一学期青岛版九年级数学复习课相似三角形课件

相似三角形 青岛版义务教育教科书 1.掌握相似三角形的判定定理和性质定理. 2.能够应用相似三角形的判定定理和性质定理解决问题，体会模型思想. 3.能够应用相似三角形的判定定理和性质定理解决实际问题，提高解决问题的能力. 复习目标 相似三角形 相似三角形的判定定理 相似三角形的性质定理 相似三角形判定定理和性质定理的应用 知识框架 应用相似三角形解决实际问题 判定定理1： 的两个三角形相似. 判定定理2： 的两个三角形相似. 判定定理3： 的两个三角形相似. 相似三角形的判定定理 两角分别相等 两边成比例，且夹角相等 三边成比例 学习任务一 A B C D E F （符号语言） ①在△ABC与△DEF中 ∵∠A=∠D ∠B=∠E ∴△ABC∽△DEF ②在△ABC与△DEF中 ∵∠A=∠D ∴△ABC∽△DEF ③在△ABC与△DEF中 ∵ ∴△ABC∽△DEF 1.如图，在△ABC中，DE//BC，BE与CD相交于点F，找出图中的相似三角形，并说明理由. 挖掘图形中的隐含条件（公共角、对顶角相等） A D E B C F ①△ADE∽△ABC A D E B C ②△DEF∽△CBF D E B C F 评价任务一 相似三角形的判定定理 A D E B C “A”字型 A D E B C ∠AED=∠B A D (E) B C ∠AED=∠B 斜交型 母子型 (E) A D B C AC⊥BC CD⊥AB 双垂线型 “A”字型的变形 △ADE∽△ABC DE//BC △ADE∽△ACB △ADE∽△ACB △ADE∽△ACB “8”字型 蝴蝶型 “8”字型的变形 D E B C F D E B C F ∠D=∠B DE//BC △DEF∽△CBF △DEF∽△BCF “A”字型 “8”字型 三角形特殊化 （双垂线型） 相似三角形中常见模型 （斜交型） 特殊化 （母子型） （蝴蝶型） 2.（2023·湘潭节选）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高. 求证：△BAC∽△BDA. 评价任务一 相似三角形的判定定理 思考：图中还有哪些相似的三角形？ 【变式】求证： 1.相似三角形的对应角 ，对应边 . 2.相似三角形对应线段（中线、高、角平分线）的比等于 . 3.相似三角形周长的比等于 ，相似三角形面积的比等于 . 相似三角形的性质定理 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 学习任务二 如图，在△ABC中，DE//BC，BE与CD相交于点F，若AD:AB=1:3,则： （1）DE:BC= ,DF:FC= . （2） ． （3） ． A D E B C F 评价任务二 1:3 1:3 1:9 1:9 【变式1】 ． 【变式2】 ． 【变式3】 ． 1:3 1:1 1:1 相似三角形的性质定理 方法总结 原题再现 （九上课本25页第6题） 【变式】 ． 1:3 1.（2023·邵阳）如图，点E是正方形ABCD的边AB上的点，过点E作EF⊥DE交BC于点F. （1）求证：△ADE∽△BEF （2）若AB=6，AE=2，求线段CF的长 相似三角形判定定理和性质定理的应用 学习任务三 （一线三垂直） 解：（1）∵四边形ABCD为正方形 ∴∠A=∠B=90° ∵∠A+∠4+∠2=180° ∴90°+∠4+∠2=180° ∴∠4+∠2=90° ∵EF⊥DE ∴∠1=90° ∵∠2+∠1+∠3=180° ∴∠2+90°+∠3=180° ∴∠2+∠3=90° 又∵∠4+∠2=90° ∴∠3=∠4 在△ADE与△BEF中 ∵∠A=∠B ∠3=∠4 ∴△ADE∽△BEF （2）∵四边形ABCD为正方形，AB=6 ∴AD=BC=AB=6 ∵AB=AE+BE,且AE=2 ∴6=2+BE ∴BE=4 ∵△ADE∽△BEF ∴ ∴ ∴BF= ∵BC=BF+CF ∴6= ∴ 2.（2023·聊城改编） 如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且∠B=∠AED=∠C. 求证：△ABE∽△ECD 学习任务三 （一线三等角） 相似三角形判定定理和性质定理的应用 特殊化 “A”字型 “8”字型 三角形 特殊化 （双垂线型） 一线三垂直 一线三等角 相似三角形中常见模型 （斜交型） （母子型） （蝴蝶型） 应用相似三角形解决实际问