第二章 二次函数单元试卷 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大数学九年级下册 第二章 二次函数单元试卷 一、选择题 1．下列关于抛物线的说法，正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是 C．顶点坐标是 D．有最小值 2．二次函数，若，则它的图象一定过点（   ）． A． B． C． D． 3．已知二次函数，当时，函数的最小值为（    ） A．11 B．1 C． D． 4．抛物线上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示 x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法错误的是（    ） A．抛物线与x轴的一个交点坐标为 B．抛物线与y轴的交点坐标为 C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的 5．已知点，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．如图是王叔叔晩饭后步行的路程（单位：）与时间（单位：）的函数图像，其中曲线段是以为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（    ） A．线段的函数表达式为 B．，王叔叔步行的路程为 C．曲线段的函数表达式为 D．，王叔叔步行的速度由慢到快 7．已知抛物线与直线两个交点的横坐标是，，并且，则m的值为（    ） A．－1 B．1 C．2 D．－1或2 8．如图，二次函数的图象与x轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 9．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是 ． 10．二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 11．已知二次函数y = x2 + bx + c的图象经过点A（ - 1，0），B（1， - 2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ． 12．已知点，在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是 ． 13．一次函数与二次函数的图象交于B（1，0）和D（，4）两点，当时，x的取值范围是 ． 14．已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为 ． 三、解答题 15．已知二次函数的图象以点为顶点，且过点 (1)求该函数的表达式． (2)直接写出y随x的增大而增大时自变量x的取值范围． 16．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点． (1)求此抛物线的解析式； (2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标； (3)抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合)，使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 17．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示： (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 18．如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园. （1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且，设米. ①若，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙的长； ②求矩形菜园面积的最大值； （2）如图2，若，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园面积的最大值是 米2. 19．同学们在操场玩跳大绳游戏，跳大绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米，距甲同学的水平距离为3米，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如果身高为1.4米的嘉嘉站在OD之间，当绳子甩到最高处时，求嘉嘉站在距点O的水平距离为多少时，绳子刚好通过他的头顶上方？ (3)如果参与跳大绳的同学有12人，两人负责甩绳子，剩下的同学想要一起跳绳，当绳子甩到最高点且超过他们头顶时，问剩下的同学是否可以在OD之间一起跳大绳．（12个同学身高与嘉嘉相同，且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不少于0.5米就可以一起玩） 20．如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，且经过点． (1)求c的值； (2)点D为线段上一动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，求 的最大值； (3