精品解析：河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）

2022-2023学年度郑州中学高一下学期联考模拟卷测试（三） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A. B. C. D. 3. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 4. 已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ） A. ，则 B. ，，则 C. 平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行 D. 如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内无数条直线平行 5. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”.可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 6. 在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ） A. 垂心 B. 内心 C. 外心 D. 重心 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知a，b是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则a与β相交 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 在中，角、、对边分别为、、，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 有下列说法其中正确说法为（ ） A. 若，则 B. 若，则存唯一实数使得 C. 两个非零向量，若，则与共线且反向 D. 若分别表示的面积，则 12. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，F是侧面上的动点，且满足平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面截正方体所得截面面积为 B. 点F的轨迹长度为 C. 存在点F，使得 D. 平面与平面所成二面角的正弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为______． 14. 如图，无人机在离地面高300m的A处，观测到山顶M 处的仰角为、山脚C处的俯角为，已知，则山的高度MN为___m． 15. 在中，已知，若点满足，（），且，则实数______. 16. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，AB＝8，则鳖臑外接球的表面积为___，阳马体积的最大值为___． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，其中i为虚数单位． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值． 18. 已知平面向量，，，满足，，. （1）若与共线，求向量的坐标； （2）若，求向量，的夹角. 19. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 问题：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，___，求A和B． 注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分． 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，，． （1）证明：平面PAB⊥平面ABCD； （2）求二面角P－AD－B的余弦值． 22. 如图1，有一个边长为4的正六边形ABCDEF，将四边形ADEF沿着AD翻折到四边形ADGH的位置，连接BH，CG，形成的多面体ABCDGH如图2所示. （1）证明：. （2）若，且，求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度郑州中学高一下学期联考模拟卷测试（三） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若