江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年九年级上学期数学第二次月考试卷

1 新海初级中学 2023-2024 学年度第一学期第二阶段测试 九年级数学试题 (考试时间:120 分钟 试卷分值:150 分) 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．一组数据 0、﹣3、2、﹣2、1 的极差是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．配方法解方程 x2 +8x+7=0，则方程可化为（ ） A．（x-4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x-8）2=16 D．（x+8）2=16 3．已知线段 a=9，b=1，如果线段 c 是线段 a、b 的比例中项，那么 c 的长度为（ ） A．±3 B．3 C．4.5 D．5 4．数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt△ABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a．小明 的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是（ ） A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 5．如图，△ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝ ∠ACB；③AC 2 ＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ） A．A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 6．关于 x 的方程（x﹣1）（x+2）= p 2 （p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 7．由二次函数 y=2（x﹣3） 2 +1，可知正确的结论是（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为过点（﹣3，0）且与 y 轴平行的直线 C．其最小值为 1 D．当 x < 3 时，y 随 x 的增大而增大 8．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于 E、F、G 三点， 过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ） A． 3 13 B． 2 9 C． 13 3 4 D． 52 命题人：汪二梅 审核人：古 杨 第 4 题 第 5 题 第 8 题 G N F O E D CM A B 2 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．若 2x=5y，则 y x = ． 10．已知线段 AB=4，P 是线段 AB 的黄金分割点，AP＞BP，则 AP= ． 11．将一个圆心角为 90°的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为 4，则圆锥的侧面积为 ． 12．如图，l1∥l2∥l3，若 AD=1，BE=3，CF=6，则 BC AB 的值为 ． 13．已知二次函数 y＝x 2 +2mx+1，若 x＞1时，y随 x的增大而增大，则m的取值范围是 ． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 BE＝5，CD＝6，则 OA 长为 ． 15．将函数 y＝﹣（x+1） 2 +2 的图象绕着原点旋转 180°，得到的新图象的函数表达式为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，半径为 2 的⊙O 与 x 轴的正半轴交于点 A，B 是⊙O 上一 动点，C 为弦 AB 的中点，直线 y = 4 3 x-3 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，则△CDE 面积 的最小值为 ． 三、解答题 (本大题共 10 小题，共 102 分) 17．(本题共 8 分，每小题 4 分）解方程： （1） x 2 ﹣4x+1＝0； （2） 2x（x﹣2）＝x﹣2． 18．(本题 10 分）已知二次函数 y＝﹣x 2 +bx+c 抛物线经过 A（1，4），B（0，3）． （1）求抛物线的表达式，并画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出： ①当函数值 y≥0时，自变量 x 的取值范围； ②当﹣1＜x＜2 时，函数值 y 的取值范围． 第 12 题 第 14 题 第 16 题 O E D C A y x B 3 19．(本题 12 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校 学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完 整的统计表． 学生借阅图书的次数统计表