2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、选择题 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝﹣2x D． 2．若反比例函数的图象经过点（2.4），则k的值是（　　） A．2 B．－2 C．8 D．－8 3．关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．图象关于原点成中心对称 4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+k（k≠0）（　　） A． B． C． D． 5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于3，则k的值等于（　　） A．－6 B．6 C．－3 D．3 7．已知点，，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 8．如图，直线与轴、轴分别相交于两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则的值为（　　） A． B． C． D．4 二、填空题 9．已知点与点在反比例函数的图象上，则的值为　 　 ． 10．如图，点A是反比例函数的图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝　 　． 11．如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 　 　． 12．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是 　 　kPa． 13．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为　 　． 三、解答题 14．如图，已知A(−4，n)，B(2，−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点； （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求不等式kx+b−<0的解集(请直接写出答案)． 15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，y与x之间有如表关系： 厘米 1 2 3 5 米 14 7 2.8 请根据表中的信息解决下列问题： （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？ 16．如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）． （1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； （2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式． 17．为防控疫情，学校对学生宿舍进行消毒工作，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，宿舍内空气中含药量（）与时间（）之间的函数图象如图所示，打开门窗前为线段和线段，打开门窗后为反比例函数关系. （1）求线段和反比例函数的表达式； （2）当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于分钟时，才能有效消毒，请问这次消毒工作是否有效？ 18．如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为，射线与x轴交于点E，与y轴交于点C，轴，垂足为D. （1）求反比例函数的解析式； （2）求的长； （3）在x轴上是否存在点P，使得与相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．D 8．D 9．-2 10．－4 11．12 12．50 13． 14．（1）解：把代入得， 所以反比例函数解析式为， 把代入得，解得，则点坐标为， 把，分别代入得，解得， 所以一次函数的解析式为； （2）解：当时，，解得，则点坐标为， ∴ ； （3）解：或． 15．（1）解：设y与x之间的函数解析式为， 将代入得， ∴， ∴y与x之间的函数解析式为. （2）解：当时，即，解得， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米. 16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2， 把y＝2代入y＝2x求得x＝1，