5.3诱导公式课件(第一课时)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第5章 三角函数 5.3 诱导公式 诱导公式二~四 【导入】如图，设坐标系内任意角α的终边与单位圆交于点P （1）做P关于原点的对称点Q，以OQ为终边的角β与角α 有什么关系？角β,α的三角函数值之间有什么关系？ （2）如果作P点关于两个横轴和纵轴的对称点R和T，又 会得到什么结论？ 【分析】设P ，由对称关系有Q ，根据三角函数的定义得 ， ， ；               公式二：   诱导公式二~四 【回顾1】诱导公式一的内容和作用是什么？ 【答】内容：   作用：把任意角的三角函数值转化为0~2π上角的三角函数值. 【思考】通过公式一及公式二你有什么发现？ 【答】       【回顾2】点P 关于 轴、 轴和原点的对称点是什么？       【答】关于 轴对称： ; 关于 轴对称： ; 关于原点对称：           诱导公式二~四 【拓展】进一步，通过作出P点关于 轴的对称点和关于 轴的对称点，我们可以得出如下结论：     【公式三】       【公式四】       诱导公式二~四 【总结】对于公式一~四的概括： 【1】α+2kπ，-α，(π±α)的三角函数值，在绝对值上 等于α的同名函数值，正负取决于把α看成锐角时 原函数值的符号. 即“函数名不变，符号看象限.” 【2】对于正弦与余弦的诱导公式，α可以为任意角；对 于正切的诱导公式，α的终边不能落在y轴上，即   诱导公式二~四 【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四？ 【答】       【问题2】关于“函数名不变，符号看象限”的理解. 【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名； ②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号，由 新角所在象限确定符号.如sin(α+π)，若把α看成锐角，则π+α在 第三象限，所以取负值，故sin(α+π)=-sinα 诱导公式的应用 【利用诱导公式一~四把任意角的三角函数转化成锐角的三角函数的步骤】 任意负角的 三角函数 用公式一 或公式三 任意正角的 三角函数 0~2π的角 的三角函数 用公式二 或公式四 锐角的 三角函数 用公式一 利用诱导公式化简的一般思路： 切化弦，负化正、大化小；异名化同名，异角化同角. 诱导公式五~六 【问题1】   【分析】作角α的终边关于 的对称边，根据集合 对称关系，设P点坐标为 ，则Q点坐标为 ，由三角函数的定义有：           同理我们有     诱导公式五~六 【总结1】公式五和公式六可以概括如下： 的正弦(余弦)函数值，分别等于角α的余弦(正弦)函数值，前面 加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为：“函数名改变，符号看象限” 【总结2】六组诱导公式各有什么用？   公式一：将任意角转化成0~2π之间的角求值 公式二：将0~2π之间的角转化成0~π之间的角求值 公式三：将负角转化成正角求值 公式四：将 之间的角转化成 之间的角求值   公式五、六：实现正弦和余弦之间的相互转化 六组诱导公式的横向对比                                     题型一　给角求值问题[经典例题] 例1　(1)sineq \f(4,3)π·coseq \f(5,6)π·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)π))的值是(　　) A.－eq \f(3,4) eq \r(3)　　　B.eq \f(3,4) eq \r(3) C．－eq \f(\r(3),4) D.eq \f(\r(3),4) (2)求下列三角函数式的值： ①sin(－330°)·cos 210°. ②eq \r(3)sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)． 【解析】　(1)sineq \f(4,3)π·coseq \f(5,6)π·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)π)) ＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋\f