精品解析：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题

赤峰二中2021级高三上学期第四次月考 文科数学试题 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 设，（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 下面的折线图统计了2017-2022年中国人用疫苗进出口均价，则下述结论不正确的是（ ） A. 出口均价最高约为3200美元/千克 B 2019年至2021年进口均价与出口均价均呈上涨趋势 C. 出口均价的中位数低于1500 D. 进口均价的方差大于出口均价的方差 4. 已知，，c=40.1，则（ ） A B. C. D. 5 已知数列满足，，，则（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 从写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任选2张，其上数字和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（ ） A. 45 B. 60 C. 75 D. 90 8. 已知λ∈R，函数，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是（ ） A. (1，3] B. (4，＋∞) C. (3，4] D. (1，3]∪(4，＋∞) 9. 如图，点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 设是的外心(三角形外接圆的圆心)．若，则的度数等于(　　) A. B. C. D. 11. 关于函数有下述四个结论：①的最小正周期为；②的最大值为；③的最小值为；④在区间上单调递增；其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④ 12. 在三棱锥 中，侧棱，则其外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，若直线与曲线相切，则实数的值为______． 14. 已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______． 15. 已知数列的前项和为，且满足，则______. 16. 如图，已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：每题12分，共60分. 17. 为了了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示． （1）求图中a值； （2）估计这种植物果实重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）已知这种植物果实重量不低于37.5克的即为优质果实，现对该种植物果实的某批10000个果实进行检测．据此估算这批果实中的优质果实的个数． 18. 的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 如图所示，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四面体的体积. 20. 椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点. （1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值. （2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值. 21 已知函数. （1）设曲线在处的切线为，求证：； （2）若有两个根，，求证：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，圆．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）判断圆与圆的位置关系； （2）若直线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与圆交于两点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若，，为正实数，函数的最小值为，且满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰二中2021级高三上学期第四次月考 文科数学试题 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ） A.