5.4.3正切函数的图像与性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3　正切函数的性质与图象 课标要求 素养要求 1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质. 2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题. 通过利用正切函数的图象，发现数学规律，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理素养. 课前准备：课本209页，学案48，练习本 提出问题 （１）根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象 与性质？ （２）你能用不同的方法研究正切函数吗？ 有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象． 由诱导公式，∈R，且≠+， ∈Z,可知， 正切函数是周期函数，周期是π． 1. 周期性 问题探究 2.奇偶性 你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？ 由诱导公式=， ∈R，且≠+， ∈Z，可知， 正切函数是奇函数． 如何画出函数, ∈[0, 的图象的图象？ 当∈[0, 时，随的增大，线段AT的长度也在增大，而且当趋向于时，AT的长度趋向于无穷大．相应地，函数 ∈[0,的图象从左向右呈不断上升趋势，且向右上方无限逼近直线＝ 根据正切函数的性质，你能画出正切函数的图象吗？ 根据正切函数的性质，你能画出正切函数的图象吗？ 正切函数的图象有怎样的特征？ 从图5.4.11可以看出，正切曲线是被与轴平行的一系列直线+， ∈Z所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的． ３.单调性 正切函数在每一个区间 (-+k, +k),k∈Z,上都单调递增．没有减区间. ４.值域 当∈(-, 时，在（－∞，＋∞）内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是实数集R． 5.对称性 对称中心： R π 奇函数 增区间： 无减区间 1.函数y＝tan x在其定义域上是增函数.( ) 2.函数y＝tan 2x的周期为π.( ) × × 3.正切函数y＝tan x无单调递减区间.( ) √ √ 题型一　正切函数的定义域、值域问题 检测反馈 （1）与     （2）与 规律方法　运用正切函数单调性比较大小的方法 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内. (2)运用单调性比较大小关系. 题型二　利用正切函数的单调性比大小 检测反馈 题型三　正切函数图像及性质的应用 课本213页 补充练习： 归纳总结 提示　y＝tan x在区间(k∈Z)上是增函数，但在其定义域上不是增函数. 4.函数y＝2tan x，x∈的值域是[0，＋∞).( ) 变式：求函数y＝tan的单调区间. 1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义即x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z. 2．判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法： 先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系． 3．求y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间时，由kπ－eq \f(π,2)<ωx＋φ<kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z求得x的范围；当ω<0时，可先用诱导公式把ω化为正值． $$